Скорости и ускорения точек вращающегося тела. Точки тела, вращающегося вокруг оси, перемещаются по окружностям (рис
Точки тела, вращающегося вокруг оси, перемещаются по окружностям (рис. 30, а), радиусы которых r равны расстояниям точек от оси вращения.
Линейная скорость V точки А и угловая скорость ω тела cвязаны между собою линейной зависимостью
VА= ω r.
Подставив в формулу для линейной скорости точек тела, вращающегося вокруг неподвижной оси, значение n угловой скорости в оборотах в минуту, получим
VА= r.
Направлена по перпендикуляру к радиусу r в сторону ω (рис.30, а).
В общем случае вектор скорости точки А, вращаясь вокруг точки О, изменяется по величине и направлению. Поэтому у этой точки будет иметь место нормальное ускорение (характеризует изменение по направлению) и тангенциальное ускорение (характеризует изменение по величине). Величина нормального ускорения точки А определится как
= .
Подставляя в это выражение значение скорости VА= ω r, получаем
= ω2 r.
Направлено по радиусу r к центру О вращения.
Касательное ускорение точки определяется из выражения
=ε r,
где ε – угловое ускорение вращающегося тела.
Направлено перпендикулярно r в сторону ε.
Полное ускорение точки при неравномерном вращении вокруг оси (рис. 30, б) геометрически складывается из касательного и нормального ускорений
А = + .
Рис. 30. Скорости и ускорения точки вращающегося тела.
Дата добавления: 2015-06-17; просмотров: 766;