Расчет на прочность балки при сложном сопротивлении
2.13.1.Построение эпюры продольных сил
Методику построения эпюры N представляем для показанной на рис.28, а схемы нагружения балки с заданной длиной lАВ (в рассматриваемом примере lАВ=0,7м. 
=1000 Н, α=60˚). Направление и значения продольных усилий 
, РГ заданы, где =500 Н., РГ=РCos α=1000*0,5=500 Н.
Для построения эпюры продольных сил используем метод сечений (рис.28, б).
Сечение I-I
Равновесие левой части обеспечивается внутренним продольным сжимающим усилием N = = 500 Н.
Сечение ІІ-ІІ
Равновесие левой части обеспечивается продольным усилием
N = - РГ =500-500=0
Эти данные использованы для построения эпюры Nна рис.28, в.
2.13.2. Построение эпюры изгибающих моментов
Строим схему нагружения балки поперечными усилиями (рис.28,г). Направления и значения усилий 
, 
,РВ ,заданы, где =371 Н, =495 Н, РВ =РSin α =1000*0,866 =866 Н.
Для построения эпюры изгибающих моментов используем метод сечений.
Сечение І-І О ≤ Z1 ≤ 0,4 м.
М=- * Z1;
при Z1 = О, М = О,
при Z1 = 0,4 м. М =-371 *0,4 =-148,5 Нм. Сечение П-П 0,4 м. ≤ Z2 ≤ 0,7 м.
М = - 
* Z2 + 
+ ( 
- 
)*(Z2 - 0,225);
при Z2= 0,4 м.,M =-371 *0,4 =-148,5 Нм;
при Z2= 0,7 м,M =- 371 *0,7 +866*0,3 ≈0.
По результатам расчета строим эпюру М изгибающих моментов (рис.28,д).
2.13.3. Определение геометрических характеристик сечения балки, расчет на прочность
Для прямоугольного сечения балки с размерами h=22мм, b=14мм находим.
· Площадь поперечного сечения
F = b*h=14*22=308 мм2.
· Момент сопротивления сечения
WX = 
= 
=1129 мм3.
Анализ эпюр продольных сил и изгибающих моментов (рис.28в; 28д) показывает, что опасным является сечение, проходящее через точку Sбалки. В этом сечении имеют место наибольшая продольная сила NMAX = = 500 Н. и максимальный изгибающий момент MMAX =–148,5 Н.м. Балка в отмеченном сечении испытывает совместное действие изгиба и сжатия. Для определения суммарных напряжений используем принцип независимости действия сил.
· Напряжения в опасном сечении от сжимающих усилий
σС = 
= 1,62 МПа.
· Напряжения в опасном сечении от изгиба
σИ = 
= 131,5 МПа.
· Суммарные напряжения в сжатых волокнах
σ = σС + σИ = 1,62 + 131,5 ≈133 МПа.
Полагаем, что балка изготовлен из стали Ст.З, для которой допускаемое напряжение при изгибе [σ]= 150 МПа. Таким образом, в рассматриваемом случае условие прочности балки при сопротивлении на изгиб со сжатием
σ ≤ [σ], 133 < 150
выполняется.
· Коэффициент запаса прочности балки при сложном сопротивлении
n = 
= 1,13
Рис28 Эпюры продольных сил и изгибающих моментов.
· Если при расчетах получили σ >[σ], n < 1, необходимо увеличить геометрические размеры сечения и повторить расчет, обеспечив выполнение условия прочности. Последнее можно также обеспечить, приняв в качестве материала балки сталь с более высоким допускаемым напряжением при изгибе .
ГЛАВА 3 .
ОСНОВЫ КИНЕМАТИКИ И ДИНАМИКИ.
3.1. Поступательное движение твердого тела.
К простейшим движениям тела относятся поступательное движение и вращение вокруг неподвижной оси.
Поступательным называется такое движение твердого тела, при котором всякая прямая, проведенная в этом теле, остается параллельной своему начальному положению.
Рис. 29. Поступательное движение тела.
Рассмотрим тело (рис. 29), которое совершает поступательное движение. Проведенная в теле прямая АВ во время движения перемещается параллельно своему начальному положению. Рассмотрим перемещение тела за малый промежуток времени Δt.
При этом можно считать, что точки А и В перемещаются по прямолинейным и параллельным прямым. За время Δt они пройдут одинаковые пути Δs. Следовательно, скорости этих точек будут одинаковы по величине
VA = VB = V
и направлены в одну сторону, т. е.
= 
= 
.
Аналогично доказывается равенство ускорений точек тела при поступательном движении:
= 
= 
.
Итак, при поступательном движении тела все его точки описывают одинаковые траектории и в любой момент времени имеют равные по величине и одинаково направленные скорости и ускорения.
Поэтому поступательное движение тела вполне характеризуется движением одной его точки. Однако поступательное движение может совершать только твердое тело, а не отдельная точка.
Примером поступательного движения служит движение поршня паровой машины, движение вагона на прямом участке пути и т. п.
Поступательное движение может быть прямолинейным и криволинейным. При прямолинейном поступательном движении все точки тела описывают равные и параллельные прямые линии (рис. 29, а). При криволинейном поступательном движении все точки тела описывают одинаковые кривые (рис. 29, b).
Дата добавления: 2015-06-17; просмотров: 989;