Элементы теории вероятностей

В основе теории вероятностей лежит случайное явление, кото­рое в результате определенных обстоятельств может произойти, а может не произойти. Теория вероятностей изучает эти случайные явления в массовом порядке, что роднит ее со статистикой, кото­рая тоже изучает массовые явления. При многократном повторе­нии случайных явлений можно выявить и математически выра­зить закономерность их возникновения.

Приведем несколько примеров, которые по теории вероятно­стей рассматриваются как классические.

Рождение ребенка в семье не является неожиданностью, однако пол новорожденного до его рождения был неизвестен (до появле­ния ультразвукового обследования). Исследования австрийского уче­ного Ф.Чубера, проведенные им с 1866 по 1905 г., определили, что рождение мальчиков по отношению к девочкам составляет 51 %, т.е. на каждую сотню новорожденных рождается 51 мальчик.

В больших городах массовыми стали следующие явления, кото­рые представляют собой строгие закономерности: приобретение определенных товаров, загруженность телефонных линий, появ­ление людей на центральных улицах и т.д. К идеальной модели случайного явления относятся азартные игры.

Например, если подбросить монету вверх, то ее падение «ор­лом» согласно теории вероятностей равно числу падений монеты «решкой».

При игре в кости каждая из сторон имеет равные шансы быть наверху, поэтому вероятность появления каждой грани определя­ется как 1 к 6.

К числу классических примеров теории вероятностей относит­ся также задача с шарами. Ее смысл заключается в том, что из непрозрачного сосуда один за другим достают шары, одинако­вые по массе и размеру, но разные по цвету, предугадывая их цвет. На этом примере рассмотрим основное понятие теории ве­роятностей — вероятность.

Пример 2.10. В непрозрачном сосуде находятся 10 одинако­вых по размеру и массе, но различных по цвету шаров: 5 белых, 3 красных, 2 синих.

Из сосуда вынули первый попавшийся шар. Какова вероятность того, что этот шар будет красным?

Проанализируем условие примера. Всего шаров в сосуде 10, причем каждый из них имеет равные шансы быть вынутым пер­вым. Наличие равных шансов определяет это событие (а именно вынуть шар определенного цвета) как равновозможное. Таким образом, в данном примере есть 10 равновозможных событий: 5 событий соответствуют возможности вынуть белый шар, по­этому они названы событиями, благоприятствующими появле­нию белого шара; 3 события являются благоприятными для по­явления красного шара, а 2 события сопутствуют появлению синего шара.

Теперь поставим перед собой цель — определим численную меру возможного появления шара определенного цвета. Такая мера называется вероятностью и обозначается как Р(А), Р(В), Р(С) и т. д., где Р есть вероятность появления события, а буквы А, В, Си т.д. символически обозначают появляемое событие.