Описание ЦСУ с помощью разностных уравнений. Связь между дифференциальными и разностными уравнениями. Классификация разностных уравнений по коэффициентам.

Цифровые ЭВМ не могут решать дифференциальные уравнения. Чтобы решить ДУ, ЭВМ переводит его в разностное уравнение. В разностных уравнениях время изменяется через конечный временной интервал T, называемый периодом дискретизации.

– свободная часть (описывает переходные процессы)

– вынужденная часть (определяется входным воздействием )

1.

2.

3.

4.

5. – первая конечная разность.

– вторая конечная разность

i – величина задержки.

(2) – компактная форма записи разностного уравнения порядка m.

в (1) не равны в (2).

Классификация разностных уравнений по коэффициентам и .

1) Если коэффициенты в разностном уравнении а_i и b_i постоянны, то такие уравнения называются линейными.

2) Если хотя бы один из коэффициентов а_i, b_i зависит от значений сигналов х(n) и у(n) и их задержанных значений x(n-i), y(n-i), то такие уравнения называются нелинейными.

3) Если хотя бы один из коэффициентов а_i, b_i зависит от номера отсчетов n, т.е. изменяется во времени, то такие уравнения называются параметрическими или стохастическими (второе имеет место при случайном характере изменений коэффициентов во времени).

4) Если коэффициенты а_i, b_i зависят от времени, а также от уровня сигналов х(n), y(n) и их задержанных значений x(n-i), y(n-i), то такие системы называются нелинейно-параметрическими или нелинейно-стохастическими.