Теорема. Нүктенің абсолют үдеуі оның тасымал, салыстырмалы және Кориолис үлеулерінің геометриялық қосындысына тең. 2 страница

. (3)

Бас вектордың шамасы (модулі) мына өрнекпен анықталады:

, (4)

ал бағыты бағыттаушы косинустардың көмегімен анықталады:

, . (5)

Бұл жағдайда О нүктесіне қатысты бас момент барлық күштердің О нүктесіне қатысты моменттерінің алгебралық қосындысы болады:

. (6)

Егер денеге күштермен қатар қос күштер әсер етсе, олардың моменттері жүйенің бас моментіне қосылады.

1.3.3 Жазықтықтағы кез келген күштер жүйесінің тепе-теңдік шарттары. Күштердің кез келген жазық жүйесі тепе-теңдікте болу үшін оның бас векторы мен кез келген бір О нүктесіне қатысты алынған бас моментінің нөлге тең болуы қажет және жеткілікті, яғни

.

Бұл шарттар аналитикалық түрде скалярлық тепе-теңдік шарттары түрінде жазылады.

Жазықтықтағы кез келген күштер жүйесінің тепе-теңдік шарттарының бірінші түрі: жазықтықтағы кез келген күштер жүйесі тепе-теңдікте болу үшін барлық күштердің екі координата өсіне (х пен у) проекцияларының қосындысы мен күштер жазықтығындағы кез келген О нүктеге қатысты алынған барлық күштердің моменттерінің алгебралық қосындысы нөлге тең болуы қажет және жеткілікті:

(7)

Жазықтықтағы кез келген күштер жүйесінің аналитикалық тепе-теңдік шарттарын бұдан басқа тағы екі түрде жазуға болады.

Жазықтықтағы кез келген күштер жүйесінің тепе-теңдік шарттарының екінші түрі: жазықтықтағы кез келген күштер жүйесі тепе-теңдікте болу үшін барлық күштердің күштер жазықтығындағы бір өске (х) проекцияларының қосындысы мен осы өске перпендикуляр түзуде жатпайтын екі нүктеге (А және В) қатысты алынған барлық күштердің моменттерінің алгебралық қосындысы нөлге тең болуы қажет және жеткілікті:

. (8)

Жазықтықтағы кез келген күштер жүйесінің тепе-теңдік шарттарының үшінші түрі: жазықтықтағы кез келген күштер жүйесі тепе-теңдікте болу үшін бір түзудің бойында жатпайтын үш нүктеге (А, В және С) қатысты алынған барлық күштердің моменттерінің алгебралық қосындысы нөлге тең болуы қажет және жеткілікті:

. (9)

Есеп шығарған кезде, егер күштің нүктеге қатысты иінін анықтау қиын болса, онда күшті құраушыларға жіктеп, Вариньон теоремасын қолдануға болады.

1.3.4 Таралған күштер. Қатаң бекітпе. Денелер жүйесінің тепе-теңдігі. Дененің бір нүктесіне түскен күш қадалған күш деп аталады. Бұдан басқа түзу бойымен, жазықтыққа немесе көлемге әсер ететін күштер де бар. Мұндай күштер таралған күштер деп аталады.

Жазықтықтағы кез келген күштер жүйесі үшін түзу сызық бойымен таралған күштерді қарастырамыз.

Біркелкі таралған күш (жүк) депәсері түзу сызық бойымен біркелкі таралған күшті айтады (7- сурет).

Біркелкі таралған күштің таралу қарқындылығы,

яғни жүктелген кесіндінің ұзындық бірлігіне келетін күш беріледі. Бұл жағдайда біркелкі таралған күш тең әсерлі күшпен алмастырылады. Оның модулі

, (10)

ал түсу нүктесі жүктелген кесіндінің ортасы болады (7- сурет).

Қатаң бекітілген дене (қатаң бекітпе). Кейбір жағдайларда дененің бір ұшы қабырғаға немесе еденге қазықша қадай бекітіледі.

Бұл бекітуді қатаң бекітпе (қадалған ұш) деп атаймыз. Жылжымайтын (қозғалмайтын) топсаға қарағанда байланыстың мұндай түрі дене қозғалысына тағы да бір кедергі жасайды. Ол – дененің айналуының шектелуі. Бұл жағдайда дененің көлденең қимасында оның бекітілген ұшынан таралған күштер жүйесі (реакциялар) әсер етеді. Бұл күштерді қиманың А нүктеcіне келтірілген деп санап, оларды осы центрге

түсірілген және құраушылары бар бір күшпен және моменті - қатаң бекітпенің реактивті моменті болатын бір қос күшпен алмастыруға болады (8- сурет).

Өзара байланыстағы (құрама құрылманың) денелер жүйесінің тепе-теңдігін қарастырғанда жүйені жеке денелерге бөліп, денелердің әрқайсысының тепе-теңдігін бөлек зерттеу қажет. Бөлініп тасталғанденелердің әсері реакция күштерімен (ішкі күштермен) алмастырылады. Төртінші аксиомаға сәйкес, бөлінген денелердің бір біріне әсер ететін реакция күштерінің шамалары тең, бағыттары қарама қарсы бағытталады.

Негізгі әдебиеттер: 4 [I бөлім, 6 тарау, 39-51б], 8 [I бөлім, §§14-24, 46-66б].

Қосымша әдебиеттер: 11 [I бөлім, 5 тарау, §§1-6, 48-60б].

Бақылау сұрақтары:

Кез келген жазық күштер жүйесінің анықтамасы.

Нүктеге қатысты күш моменті мен қос күш моментінің алгебралық мәні.

Күштер жүйесінің бас векторы мен бас моменті.

Жазық күштер жүйесінің аналитикалық тепе-теңдік шарттары, олардың түрлері.

ДӘРІС-4.Дененің ауырлық центрі.

1. Параллель күштер центрі. параллель күштер жүйесін қарастырайық. Олардың тең әсерлі күші:

. (1)

Енді осы күштерді олардың түсу нүктесі төңірегінде бір бағытта және бірдей бұрышқа бұрайық. Алынған күштер жүйесі модульдері мен түсу нүктелері өзгермеген параллель күштер жүйесі болады. Осындай күштер жүйесінің әрқайсысының тең әсерлі күшінің модулі бұрынғыдай, ал бағыты әртүрлі болады. Күштер жүйесін кез келген жаққа бұрғанда тең әсерлі күштің әсер ету сызығы бір С нүктесі арқылы өтетін болады. Осы нүкте параллель күштер центрі деп аталады.

Вариньон теоремасын қолданып осы нүктенің радиус-векторын алуға болады. Дәріс оқығанда қарастырылатын біраз түрлендірулерден кейін параллель күштер центрінің радиус-векторын анықтайтын өрнек алынады:

, (2)

мұндағы - күшінің түсу нүктесінің радиус-векторы , ал бағытына сәйкес не -ға, не -ға тең.

1.4.2. Қатты дененің ауырлық центрі. Жер бетіне жақын орналасқан дененің әр нүктесіне жердің центріне бағытталған ауырлық күштері әсер етеді. Егер дене өлшемдері жер өлшемдерінен әлдеқайда кіші болса, онда бұл күштерді барлығының шамалары тұрақты және бір біріне параллель деп есептеуге болады.

Берілген дененің нүктелеріне әсер ететін ауырлық күштердің тең әсерлісі , параллель күштер жүйесінің тең әсерлі күші ретінде, әрқашан бір нүктеден өтеді. Осы күштің модулі дененің салмағы болады. Дененің ауырлық центрі деп оның барлық нүктелерінің ауырлық күштерін құратын параллель күштер жүйесінің центрін атайды. Дененің ауырлық центрінің радиус-векторын (2) өрнегіне сәйкес мына формуламен санауға болады:

. (3)

Егер денені жеке бөлшектерге бөлу мүмкін болмаса, онда көлемнің ауырлық центрінің радиус-векторын мына өрнекпен санауға болады:

, (4)

мұндағы g - дененің меншікті салмағы.

Біртекті денелердің меншікті салмағы тұрақты шама, сондықтан (4) өрнегінің алымы мен бөліміндегі g-ны интеграл таңбасының алдына шығарып, қысқартуға болады. Сонымен қатар, бөлімде тұрған интеграл дененің көлеміне тең. Демек, біртекті көлемнің ауырлық центрінің радиус-векторын мына өрнекпен анықталады:

. (5)

Осы сияқты өрнектерді біртекті жазық дене мен сызық үшін де жазуға болады.

1. Ауырлық центрдің координаталарын анықтау әдістері. Көлемнің, жазық дене немесе сызықтың ауырлық центрінің координаталарын анықтау интегралдық есептеуді талап етеді. Іс жүзінде ауырлық центрінің орны алдын ала белгілі бірнеше денеден тұратын денелерді жиі кездестіруге болады. Осындай денелердің ауырлық центрінің орнын интегралдық есептеусіз, белгілі бір әдістермен анықтауға болады.

1. Симметрия әдісі. Бұл әдіс біртекті дененің симметрия жазықтығы, симметрия өсі немесе симметрия центрі бар болған кезде қолданылады. Мұндай дененің ауырлық центрі симметрия жазықтығында, не симметрия өсінде, не симметрия центрінде жатады.

1. Бөлшектеу әдісі. Егер берілген дененің пішіні күрделі болса, онда оны ауырлық центрлері оңай табылатын бірнеше бөлшекке бөлеміз. Бөлшектердің ауырлық центрлерін жеке-жеке тауып алғаннан соң біртіндеп дененің ауырлық центрін табамыз.