Ефективний діаметр молекул. Частота зіткнень та середня довжина вільного пробігу молекул

Найменша відстань, на які зближуються центри двох молекул, називається ефективним діаметром молекул (рис.6.11). Це не діаметр простору, який займає молекула, а зіткнення молекул не означає їх механічний дотик. При зближенні молекул зростають сили відштовхування і на певній відстані вони відштовхують молекули одну від другої. Ясно, що із зростанням швидкості, тобто температури, ефективний діаметр зменшується

. (6.28)

Це формула Сьозерленда. С – константа Сьозерленда, для кожного газу різна. Наприклад, для кисню С = 398К (125^оС).

Знайдемо частоту ν зіткнень молекули з іншими молекулами. Припустимо, що рухається одна молекула, а інші зупинились. Траєкторія її руху буде ломана лінія, а рух молекули можна розглядати як рух всередині ломаного циліндра, радіус основи якого дорівнює ефективному діаметрові d (рис.6.12). За час dt молекула пройде відстань V_ср.ар.∙dt і зазнає зіткнення з тими молекулами, центри яких потрапляють всередину цього колінчатого циліндра . З врахуванням того, що рухаються усі молекули, а не одна, частота зіткнень збільшується в раз

. (6.29)

Тут називається ефективним перерізом молекули.

Знайдемо середню довжину вільного пробігу λ молекули, тобто середню відстань між зіткненнями. За одиницю часу молекула пройде відстань, яка дорівнює і зазнає ν зіткнень. Тоді

. (6.30)

Підставимо (6.28) в (6.30). Одержимо температурну залежність λ

.

Із збільшенням температури довжина вільного пробігу зменшується. При Т = С вона в два рази менша, ніж при дуже високій температурі .

Проаналізуємо залежність довжини вільного пробігу молекул від концентрації, або від тиску, так як Р = nkT. Із зменшенням тиску (концентрації) λ зростає по гіперболічному закону. Але її зростання обмежене розміром посудини, в якій знаходиться газ (рис.6.13). Настає такий стан, коли молекули стикаються тільки із стінками посудини, а не між собою. Такий стан газу називається вакуумом. Як бачимо, це поняття відносне. Стан вакууму наступає тоді, коли теоретичне значення довжини вільного пробігу, знайдене за формулою (6.30), стає більшим, ніж характерний (найбільший) розмір посудини. Довжина вільного пробігу перестає залежати від тиску (концентрації) і виходить на насичення.