Потенціальні криві. Потенціальний бар’єр. Рух класичної частинки в одномірній потенціальній ямі

Нехай по вигнутому, як показано на рис.4.10, жолобу може без тертя скочуватись куля. Положення кулі будемо задавати однією координатою х. Таким чином крива залежності висоти кулі від координати х фактично задає залежність потенціальної енергії від координати. Така крива називається потенціальною кривою. Її ордината дає значення потенціальної енергії Е_п, а відстань до лінії повної енергії, наприклад, Е₁, дає значення кінетичної енергії Е_к. Нехай повна енергія тіла дорівнює Е₂. Заштрихована область з координатами х₂ ≤ х ≤ х₃ називається потенціальним бар’єром, а область з координатами х₁ ≤ х ≤ х₂ потенціальною ямою. З’ясуємо, як буде рухатись куля, коли її енергія Е₂ менша висоти потенціального бар’єру?

В межах потенціальної ями про відхиленні частинки від положення х = х_ос виникає зворотна сила F, направлена до цього положення х_ос, яке називається стійким положенням рівноваги. Дійсно, враховуючи співвідношення (4.19), в нашому одномірному випадку маємо . При відхиленні вліво похідна негативна і тому сила направлена вправо. При відхиленні вправо похідна позитивна і сила направлена проти осі ох. Таким чином кулька буде здійснювати коливальний рух від х₁ до х₂ навколо положення стійкої рівноваги х_ос, в якому потенціальна енергія мінімальна. Подолати потенціальний бар’єр класична частинка не може. Квантова ж частинка, якій характерні хвильові властивості, може подолати бар’єр навіть якщо її повна енергія менша за його висоту. Цей ефект називається тунельним ефектом. Якщо повна енергія частинки Е₁ більша, ніж висота потенціального бар’єру, вона його завжди долає, зменшуючи над ним свою кінетичну енергію. При відхиленні від положення х_он виникає сила, направлена від цього положення рівноваги. Тому воно називається нестійким.

Таким чином, умовою стійкої рівноваги системи є мінімум її потенціальної енергії.