Собственные колебания
Собственные колебания возникнут при P=0, R*=0. В таком случае уравнение колебаний примет вид
.
Его общее решение будет:
y=A sinw t + B cosw t .
Если сделать замены A=a cosj, B=a sinj , получим
y=a sin(w t+j).
Таким образом, собственные колебания являются гармоническими.
Определим их начальную фазу φ и амплитуду a. Пусть при t=0 известны начальное отклонение y0 и начальная скорость v0. Тогда
y0 =a sin φ, v0 = (0) = aω cos φ.
Из них имеем и .
Поэтому
, .
Следовательно,
, .
Если вес массы равен G, а ускорение свободного падения g, то G=mg. К тому же, вес G вызывает статический прогиб, определяемый по формуле yст=G×d. Поэтому имеем
.
Эти формулы позволяют найти частоту из решения статической задачи.
Из полученных формул вытекают следующие выводы:
1) начальная фаза и амплитуда зависят от начальных условий;
2) частота и период собственных колебаний системы не зависят от начальных условий;
3) при увеличении жесткости системы частота собственных колебаний возрастает, а при увеличении массы – уменьшается.
Дата добавления: 2015-06-17; просмотров: 1024;