Доходность облигаций

Облигации приобретаются инвесторами с целью получение дохода. Для анализа эффективности вложений в разные виды облигаций, а также в другие ценные бумаги следует сопоставить величину получаемого дохода с величиной инвестиций – с затратами на приобретение ценной бумаги. Различают следующие показатели доходности: купонная доходность, текущая доходность, доходность к погашению, доходность за период владения.

Купонная доходность (R_К) устанавливается при выпуске облигации и для ее расчета используется следующая формула:

R_К=I/N,

где I— купонный доход, N— номинальная цена облигации.

Текущая доходность (R_T) определяется как отношение величины процентного дохода к цене приобретения облигации:

R_T= I /P,

где I — процентный доход, Р — цена приобретения облигации.

Пример. Облигация номиналом 1000 руб. продается по цене 900 руб. процентный доход в размере 15% годовых выплачивается один раз в год. Определить купонную и текущую доходность облигации.

Купонная доходность будет равна:

R_К=I/N = 150/1000 = 0,15 или 15% годовых

Текущая доходность будет равна:

R_T= I /P = 150/900 = 0,167 или 16,7% годовых.

Доходность к погашению равна требуемой норме прибыли инвестора R_р, при которой приведенная стоимость денежных платежей по облигации равна ее рыночной стоимости. Доходность к погашению можно определить методом последовательных приближений, используя полученную ранее формулу

P = I/ R_р *[1-1/(1+ R_р)ⁿ] + N/(1+ R_р)ⁿ,

где P – рыночная цена облигации, R_р – доходность к погашению, n – число периодов владения облигацией.

Метод последовательных приближений реализуется путем подстановки в данную формулу различные значения R и определения для каждого значения Rсоответствующего значения цены. Если для выбранного значения R мы получаем цену выше заданного значения цены (Р), то следует увеличить значение Rи найти новое значение Р. Если получено значение Рниже заданной цены, то необходимо уменьшить значение R. Такие действия необходимо продолжать до тех пор, пока расчетная цена не совпадет с заданной точностью с рыночной ценой. Полученное таким образом значение Rи будет являться доходностью облигации к погашению или внутренней нормой прибыли облигации.

Пример. Номинал облигации — 1000 руб. Срок погашения облигации — через 3 года. По облигации выплачивается 15% годовых, выплата производится один раз в год. Курсовая цена облигации — 920 руб. Определить доходность облигации к погашению. В качестве первого приближения возьмем ставку дисконтирования равной 17%. Найдем цену облигации:

P = 150/0,17*[1-1/(1+0,17)³] + 1000/(1+0,17)³ = 955,81 руб.

Мы получим цену, которая выше курсовой цены облигации. Следовательно, ставка дисконтирования должна быть увеличена. Увеличим ее до 19% и найдем новое значение цены облигации:

P = 150/0,19*[1-1/(1+0,19)³] + 1000/(1+0,19)³ == 914,4 руб.

Мы получили значение цены, которое ниже курсовой цены облигации. Следовательно, чтобы получить значение цены, равное курсовой стоимости облигации ставка дисконтирования должна быть ниже 19%. Искомое значение находится между 17% и 19%. Продолжая представленные расчеты, можно найти значение доходности к погашению – 18,7%. Цена облигации в этом случае будет равна

P = 150/0,187*[1-1/(1+0,187)³] + 1000/(1+0,187)³ = 920,45 руб.

Таким образом, при ставке дисконтирования равной 18,7% текущая стоимость процентных платежей и суммы погашения облигации равна покупной цене облигации – затратам инвестора. Это означает, что доходность облигации к погашению составляет 18,7%. Использование показателя доходности к погашению позволяет инвестору решить вопрос о приемлемости инвестиций в приобретение облигации.

В реальных ситуациях для принятия того или иного решения не всегда необходимо производить точные вычисления, так как многие факторы, определяющие доходность финансовых инструментов, остаются вне контроля инвестора. В этом случае для получения приблизительного результата можно использовать следующую формулу:

R = [(N-P)/n+I]/[(N+P)/2],

где N — номинал облигации; Р— цена облигации; п — число лет до погашения облигации; I — ежегодный процентный доход. Для приведенного выше примера имеем:

R = [(1000-920)/3+150]/[(1000+920)/2] = 18,4%.

Таким образом, полученное с помощью приближенной формулы значение доходности весьма незначительно отличается от более точного результата.

Бескупонная облигация

Доход по бескупонным (или дисконтным) облигациям образуется за счет разницы между ценой погашения облигации и эмиссионной ценой и выплачивается при погашении облигации Для определения доходности бескупонной облигации (облигации с нулевым купоном) необходимо воспользоваться формулой для определения цены облигации:

P = N/(1+R)ⁿ.

После преобразований получаем следующее выражение для доходности бескупонной облигации:

R= - 1

Пример. Определить доходность бескупонной облигации номинальной стоимостью 1000 руб. Рыночная цена облигации равна 700 руб. и до погашения остается 3 года. Доходность определяется из представленного выше выражения

R= - 1 = - 1 = 0,126 или же 12,6%.

Для определения доходности краткосрочных облигаций (сроком действия до 1 года) обычно используется следующая формула:

R = (DI/P) * (365/T)

где DI — величина дисконта; Р –цена облигации; Т — число дней до погашения облигации. С учетом того, что DI = N-Р, получаем:

R = [(N-P)/P] * (365/T) = (N/P-1)*(365/T)

Пример. Облигация номиналом 1000 руб. продается с дисконтом по цене 950 рублей. До погашения облигации остается 60 дней. Определить доходность к погашению. Используя полученное выше выражение получаем:

R = (1000/950-1)*(365/60) = 0,320 или же 32,0%

Доходность за период владения

Наряду с показателем доходности к погашению инвестор может использовать показатель доходности за период владения. Методика расчета этих двух показателей различается незначительно. Отличие заключается лишь в том, что инвестор получает не сумму погашения (номинальная облигация), а цену продажи облигации, которая может отличаться от номинала. Поэтому в приведенных выше формулах вместо номинала облигации будет фигурировать цена продажи облигации.

Пример. Инвестор приобрел облигацию номиналом 1000 руб., купонным доходом 20% и сроком погашения через пять лет за 800 руб. и продал ее через три года за 900 руб. Необходимо определить доходность за период владения. В данном случае для получения приблизительного результата можно использовать следующую формулу:

R = [(Рs-Pp)/n+I]/[(Ps+Pp)/2],

где Рs — цена продажи облигации; Pp — цена приобретения облигации; п — число лет владения облигацией; I — ежегодный процентный доход. Для приведенного выше примера имеем:

R = [(900-800)/3+200]/[(900+800)/2] = 27,45%.

Пример. Инвестор приобрел бескупонную облигацию номиналом 1000 руб. за 600 руб. и продал ее через 2 года за 800 руб. Определить доходность за период владения. В данном случае необходимо использовать следующую формулу

R= - 1

получаем:

R= - 1= 0,1547 или 15,47% годовых.

Пример. Государственная краткосрочная облигация номиналом 1000 руб. была куплена инвестором за 800 руб. и продана через 160 дней за 900 руб. Определить доход за период владения.

R = (Рs / Pp -1)*(365/T)

R = (900/800-1)*(365/160) = 0,29 или 29% годовых.