Момент импульса частицы. Момент силы.

Кроме энергии и импульса существует ещё Одина физическая величина. С которой связан закон сохранения — это момент импульса. Моментом импульса частицы относительно точки О называется вектор равный , -радиус; -импульс.

Т.е. является ??? вектором. Его направление выбрано так, что вращение вокруг О в направлении и вектор образует правовинтовую систему. Модуль угол между и

плечо вектора относительно О.

Найдем с какой величиной связано изменение вектора во времени:

.

Т.к т.о неподвижна, то равно скорости частицы, т.е. совпадает с , т.е. . Далее — второй закон Ньютона и ; Величина —момент силы аксиальный вектор. , —плечо силы относительно т.О.

Т.о производная по момента импульса частицы, относительно некоторой т.О выбранной системы отсчета равна моменту равнодействующей силы относительно этой точки . Это уравнение называют уравнением моментов.

Если система отсчета является неинерциальной, то в момент силы включает в себя как момент сил взаимодействия, так и момент сил инерции (относительно той же т.О). Из уравнения моментов следует что если , то —равномерное вращательное движение. Т.е. если момент всех сил относительно т.О системы отсчета равен О, в течение интересующего нас , то момент импульса частицы относительно этой точки остается постоянным.

Уравнение моментов позволяет найти точки относительно О в любой момент времени если известна частицы относительно точки. Для этого достаточно продифференцировать уравнение . Кроме этого, если известна зависимость , то можно найти приращение момента импульса частицы относительно т.О за любой промежуток времени. Для этого необходимо проинтегрировать уравнение , тогда

Выражение —импульс момента силы подобно , т.е. приращение момента импульса частицы за любой промежуток времени равно импульсу момента силы за э

то время.