Кинетическая энергия вращающегося тела.

Рассмотрим абсолютно твердое тело, вращающееся вокруг неподвижной оси, проходящей через него. Разобьем его на частицы с малыми объемами и массами , …. находящиеся на расстояние , … от оси вращения. Разным будут соответствовать, разные , … кинетическая энергия вращения всего тела сложится из энергий составляющих его частицу

т.к. всех частиц одинакова, то , … тогда

т.е.

Формула справедлива для тела. которое вращается вокруг неподвижной оси. Если тело катится (шар, колесо, и т.д.), то энергия движения складывается из энергии вращения и энергии поступательного движения, т.е. для тела массой , моментом инерции , скоростью поступательного движения и вращения

; ;

формула справедлива для произвольного движения, поскольку его можно разложить на совокупность вращения относительно оси инерции и поступательного движения.