Решение. Механическая система, состоящая из барабана и двух грузов, показана в текущем положении (см
Механическая система, состоящая из барабана и двух грузов, показана в текущем положении (см. рис. 3.8) со всеми внешними силовыми факторами , действующими на нее. Ось координат Oz совпадает с осью вращения барабана. Запишем выражения для теоремы об изменении кинетического момента системы в векторной форме и в проекции на эту ось:
.
Теперь вычислим проекцию кинетического момента системы на ось Oz по формуле
,
где
,
откуда найдем
.
Далее определим алгебраическую сумму моментов всех внешних сил, действующих на систему, относительно оси Oz
где
;
;
,
так как силу разложили на две составляющие и ;
.
В данном случае сила трения перенесена в точку приложения силы тяжести, а компенсирующая этот перенос пара сил уравновешена реакциями опор груза 3. Подставляя в алгебраическую сумму в полученные выражения, определим
.
Теперь найдем первую производную от проекции кинетического момента на ось Oz:
.
Подставляя полученные результаты в выражение для теоремы об изменении кинетического момента системы, окончательно запишем
.
Из этого уравнения определим угловое ускорение барабана 2 и ускорения грузов 1, 3
;
;
.
Найдем реакции двух ветвей троса (см. рис. 3.8 и 3.9)
;
;
Пример 7. Два невесомых стержня с точечными грузами на концах массой m и длиной l каждый закреплены шарнирами на вертикальном валу (рис. 3.10). Вал при горизонтальном расположении стержней вращается с угловой скоростью , его момент инерции относительно оси вращения І. В некоторый момент времени стержни начинают отклоняться от горизонтального положения, составляя с горизонталью угол α.
Определить угловую скорость вала в зависимости от угла α. Сопротивление воздушной среды, подшипника и подпятника, в которых установлен вал, не учитывать.
Дата добавления: 2015-06-17; просмотров: 1053;