Решение. Выберем систему координат и изобразим (снаряд) точку М в произвольном положении
Выберем систему координат и изобразим (снаряд) точку М в произвольном положении. На точку действует только постоянная сила тяжести G. Запишем дифференциальные уравнения движения точки:
В данном случае . Сократив в этих уравнениях величину массы m, отличную от нуля, получим
Начальные условия в момент времени :
.
Дважды проинтегрируем дифференциальные уравнения движения точки:
;
;
;
.
Вычислив постоянные интегрирования - из начальных условий при t = 0
, С2 = х0 = 0, , С4 = y0 = h,
запишем уравнения движения снаряда:
; . (3.2)
Исключая из 1-го уравнения (3.2) время получим уравнение траектории движения точки в декартовой системе координат
. (3.3)
Соответствующая этому уравнению траектория представляет собой параболу.
Определим дальность полета снаряда. В момент падения егокоординаты y = 0, x = l. Из уравнения траектории (3.3) следует, что
,
откуда с учетом исходных данных получим
.
Решая квадратное уравнение, найдем м; м. Так как траекторией движения снаряда является ветвь параболы с положительными абсциссами ее точек, то дальность полета м.
При максимальной ординате полета снаряда проекция скорости . Из уравнения
найдем время полета до достижения максимальной высоты снаряда
с.
Подставляя полученное значение времени во 2-е уравнение (3.2)
м
и используя 1-е уравнение (3.2), определим при значении координаты время полета снаряда
с.
Скорость снаряда в момент его падения найдем с помощью формул для проекций скоростей на оси координат
м/с.
Дата добавления: 2015-06-17; просмотров: 874;