Решение. Рассмотрим движение тела, принимая его за материальную точку, в текущем положении на участке АВ

Рассмотрим движение тела, принимая его за материальную точку, в текущем положении на участке АВ. Выберем систему координат с центром А, совпадающим с начальным положением точки, а одну из осей направим параллельно вектору скорости. Изобразим активные силы, приложенные к материальной точке, и реакции связей (см. рис. 3.3).

Запишем основное уравнение динамики в векторной форме:

.

Составим дифференциальные уравнения движения точки в проекциях на оси выбранной системы координат:

Теперь вычислим

,

откуда

.

Проинтегрируем дважды дифференциальное уравнение движения

.

Используя начальные условия движения тела, определим при t = 0 постоянные интегрирования:

и .

Для момента времени t = 5 с конечные параметры следующие: и . Теперь определим значения этих величин

и ,

откуда окончательно получим

м/с и м.

Пример 4. Снаряд вылетает из орудия, находящегося на высоте h = 10 м под углом к горизонту, с начальной скоростью v₀ = 600 м/с (рис. 3.4).

Составить уравнения движения снаряда и уравнение его траектории, определить дальность полета, максимальную высоту полета, время полета, скорость снаряда в момент его падения, пренебрегая сопротивлением воздуха.