Геометрический смысл модуля производной
Из определения производной , следовательно, (1).
Очевидно, – это есть расстояние между точками Z и Z0, или что тоже – длина вектора . А – это есть расстояние между их образами f(Z) и f(Z0) или длина вектора f(Z)–f(Z0). Значит, отношение можно рассматривать как растяжение вектора с началом в точке Z0 и концом в точке Z при отображении W = f(Z).
Поэтому, в силу равенства (1), модуль производной можно рассматривать как растяжение в точке при отображении W = f(Z). Очевидно, это растяжение, вообще говоря, не совпадает с отношением , но является его пределом, и это растяжение не зависит от выбора точки .
Дата добавления: 2015-06-12; просмотров: 709;