Электрический ток в вакууме. Вакуумный диод и его параметры

1. Электрический ток в вакууме

Предположим, что в вакууме на расстоянии r_а друг от друга размещены два плоских электрода к и а (рис. 1). Эти электроды, каждый площадью Q, соединены внешним проводником и заземлены. Если на расстоянии х от электрода к находится электрический заряд - q, то на обоих электродах наведутся положительные заряды q_к и q_а, величины которых обратно пропорциональны расстояниям от заряда q до соответствующих электродов:

. (1)

Кроме того, сумма всех зарядов системы, как известно из электростатики, равна нулю:

. (2)

Решая совместно эти два уравнения, получим:

, (3а)

. (3б)

Если заряд – q перемещается от электрода к к электроду а, то с изменением х меняются и величины наводимых на электродах зарядов: заряд q_к уменьшается, а заряд q_а увеличивается. Вследствие перераспределения наведенных зарядов во внешней цепи потечет уравнительный ток:

. (4а)

Здесь - скорость движения заряда - q. Поэтому

. (4б)

Направление наведенного тока во внешней цепи совпадает с перемещением положительных зарядов, и следовательно, в нашем случае ток во внешней цепи течет от электрода к к электроду а.

Рис. 1. Образование наведенных зарядов.

В электронных приборах один из электродов служит катодом (его потенциал принимают равным нулю), а другие электроды обычно находятся под потенциалами, отличными от нуля.

Предположим, что электрод к — это катод, а электроду а — аноду сообщен положительный относительно катода потенциал . Предположим также, что катод не обладает тепловой инерцией, т. е. в момент включения батареи накала его температура мгновенно достигает рабочей величины. Тогда при включении подогрева катода с его поверхности начнется эмиссия электронов, которые под действием положительного поля анода начнут двигаться к этому электроду. Как только первые электроны покинут катод, на электродах к и а наведутся положительные заряды и во внешней цепи потечет наведенный ток. Таким образом, ток во внешней цепи возникает сразу же, как только первые электроны покидают поверхность катода. В течение времени t, необходимого для того, чтобы первые электроны, покинувшие катод, достигли анода, всю рассматриваемую цепь можно разделить на три участка.

Во внешней цепи, как только катод начал эмитировать электроны, возникает наведенный ток, мгновенное значение которого определяется выражением (4а). Теперь под величиной q следует понимать заряд всех электронов, находящихся в данный момент времени в объеме .

В междуэлектродном пространстве между катодом и фронтом первых электронов протекает электрический ток переноса, обусловленный движением электрических зарядов. Плотность этого тока пропорциональна объемной, плотности заряда и скорости движения электронов :

. (5)

При движении электронов от плоскости х к аноду величина этого тока не меняется, так как эмиссия катода во времени постоянна и через плоскость х во все последующие моменты времени проходит одно и то же количество электронов с неизменной скоростью .

На третьем участке, от плоскости х до анода, куда еще не дошли электроны, цепь замыкается электрическим током смещения, плотность которого определяется изменением электрического смещения :

(6)

В начальный момент времени, когда катод еще не эмитирует электроны, ток в цепи равен нулю и напряженность электрического поля в вакуумном промежутке определяется разностью потенциалов U_a и расстоянием между электродами r_а. После того как первые электроны покинули катод, электрическое поле, обусловленное разностью потенциалов U_a, складывается с полями, образующимися электронами и наведенными зарядами. По мере продвижения первых электронов от катода к аноду увеличивается суммарный отрицательный заряд в междуэлектродном пространстве и уменьшается относительное изменение напряженности поля. Уменьшается и ток смещения. В тот момент, когда первые электроны достигают анода, в цепи наступает стационарный режим. В отличие от переходного режима, только что рассмотренного, суммарный электрический заряд в вакуумном промежутке остается неизменным; не меняется, следовательно, и напряженность электрического поля. Ток смещения равен нулю. Наведенный ток во внешней цепи также не меняется (q = const) и равен току переноса. В самом деле, суммарный заряд в некотором элементарном слое толщиной dx (рис. 2) равен:

Рис. 2. К выводу выражения для величины тока в приборе.

, (7)

а суммарный заряд во всем объеме между электродами к и а

. (8)

Пользуясь (4б), можно написать:

. (9)

Используя выражение (5) и интегрируя, получим:

(10)

Следовательно, в стационарном режиме ток, наводимый движущимися электронами во внешней цепи, равен току переноса, текущему в вакуумном промежутке.

Сделанные для этого режима выводы справедливы не только для постоянной разности потенциалов между электродами, но и для тех случаев, когда к электродам приложено переменное напряжение не очень высокой частоты. Если период переменного напряжения велик по сравнению с временем t движения электронов в междуэлектродном пространстве, то без большой погрешности можно считать, что разность потенциалов между электродами за время t не меняется и выражение (9) остается справедливым.

Однако часто к электродам приборов подводится переменное напряжение достаточно высокой частоты, период которого соизмерим с временем пролета электронов t. Тогда в стационарном режиме вследствие быстрого изменения разности потенциалов между электродами плотность заряда не остается постоянной по всей длине вакуумного промежутка; наряду с током переноса в приборе протекает и ток смещения.