Поздовжні пружні хвилі у твердому тілі

Розглянемо поширення плоскої поздовжньої хвилі в пружному циліндричному стрижні в напрямку його осі. У процесі поширення хвилі частинки стрижня отримують зміщення зі своїх рівноважних положень. Застосуємо закон Ньютона до руху елемента стрижня, укладеного між двома площинами і (рис. 8.2)

Рисунок 8.2 – Елемент стрижня з пружного матеріалу

Нехай - зміщення центру ваги виділеного елемента, тоді

, (8.9)

де - щільність середовища, - площа перерізу, - нормальне напруження, - прискорення елемента.

Розділивши рівняння (8.9) на і перейшовши до межі при , одержимо

. (8.10)

Враховуючи закон Гука і зв'язок між переміщенням і відносною лінійною деформацією , знаходимо з (8.10)

. (8.11)

Рівняння (8.11) являє собою хвильове рівняння і описує поширення плоскої пружною хвилі вздовж осі .

Швидкість поширення хвилі у твердому тілі дорівнює

, (8.12)

де Е – модуль Юнга.