Вільні коливання систем з одним ступенем свободи

КОЛИВАННЯ СИСТЕМ З ОДНИМ СТУПЕНЕМ СВОБОДИ

Якщо положення системи в будь-який момент часу може бути списано єдиним параметром, то система має один ступінь свободи. Прикладами таких систем є: маятник, що коливається в заданій площині (рис.1.1), маса, пов'язана з пружиною (рис. 1.2),

Рисунок 1.1 – Математичний маятник

Рисунок 1.2 – Пружинний маятник

Рисунок 1.3 – Коливальний контур

або електричний контур (рис.1.3), де єдиний параметр (узагальнена координата ) : – кут відхилення, - зміщення вантажу, заряд на пластинках конденсатора (або - струм в котушці) відповідно.

Для визначеності розглянемо рух маятника. Рівняння руху його запишеться у вигляді

(1.1)

і являє собою нелінійне диференціальне рівняння.

Зазвичай нелінійні диференціальні рівняння в аналітичній формі вирішуються важко. Більше того, вони не мають властивості суперпозиції.