Отражение электромагнитной волны от границы раздела двух сред

 

Пусть плоская электромагнитная волна падает перпендикулярно на плоскость, разделяющую две среды с показателями преломления n1 и п2 (рис. 11.5). На границе раздела сред волна делится на две волны. Одна волна проходит через границу раздела из первой среды во вторую, а дру­гая отражается и движется в первой среде навстречу падающей волне. Напряженности электрического поля и волновые векторы в падающей, отраженной и прошедшей во вторую среду волн обозначим соответствен­но E1 k1 Е1' к1' и Е2 к2

 

 

Из уравнений Максвелла следует, что тангенциальные составляющие вектора Енапряженности электрического поля не изменяются при пе­реходе через границу раздела двух сред:

 

 

 

(11.41)

 

Направим ось х вдоль вектора Е1. В таком случае это граничное условие принимает вид

EXl+ ЕХ1' = ЕХ2

(11.42)

где EXl, ЕХ1' и ЕХ2 - проекции на ось х векторов Е1, Е1', и Е2соответ­ственно. Сумма в левой части равенства (11.42) - напряженность элек­трического поля в первой среде. По принципу суперпозиции она равна сумме напряженностей полей падающей и отраженной волн.

 

 

 

Рис. 11.5. Падение волны на границу раздела двух сред

 

 

 

В силу формулы (11.35) энергия, падающая за единицу времени на единицу площади, пропорциональна показателю преломления и квадрату напряженности электрического поля волны:

S~nE2.

Учитывая это соотношение, запишем равенство

 

(11.43)

 

 

которое означает, что плотность потока энергии падающей волны равна сумме плотностей потоков энергии отраженной и прошедшей во вторую среду волн. Из уравнения (11.42) найдем, что

 

ЕХ1'Х2Х1. (11.44)

Исключив величину ЕХ1' из (11.43) при помощи этой формулы, придем к равенству

n1 Ex12 = n1х2 -EXl)2 + n2 Ex22 .

Отсюда следует, что напряженность ЕХ2 электрического поля в волне, прошедшей во вторую среду, связана напряженностью ЕХ1 поля в пада­ющей волне соотношением

Ex2 =(2n1/(n1 +n2)) Ex1 (11.45)

Подставив (11.45) в (11.44), получим

 

(11.46)

 

 

Формулы (11.45) и (11.46) определяют связь между напряженностями электрического поля падающей, отраженной и прошедшей волн.

Если первая среда является оптически менее плотной, т.е. n1 < n2, то из формулы (11.46) следует, что проекции ЕХ1' и EX1 имеют разные знаки. Это означает, что при отражении волны вектор напряженности электрического поля меняет направление на противоположное, т.е. век­торы Е1' и Е1 на границе раздела направлены в разные стороны. Так как cos (φ+ π) = - cosφ, изменение направления вектора Е можно интерпретировать как результат изменения фазы на π, что эквивалентно уменьшению (или увеличению) длины светового луча на величину λ/2. Поэтому это явление носит название "потеря" полволны. При п1 > п2 векторы Е1' и Е1 совпадают по направлению.

 

4. ВОЛНОВАЯ ОПТИКА

12. ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ

12.1. Сложение волн

Теоретически и экспериментально установлено, что электромагнит­ные волны распространяются в пространстве со скоростью света. На основании этого и многих других фактов пришли к заключению, что ви­димый свет есть электромагнитные волны. В этом и следующих разделах будут рассмотрены такие оптические явления, как интерференция, ди­фракция и поляризация, в которых свет проявляет свои волновые свой­ства.

Если две или несколько волн накладываются друг на друга в какой-то области пространства, то при определенных условиях возникает явление интерференции. В одних точках пространства наблюдается усиление ко­лебаний, в других точках - их ослабление. В случае интерференции све­товых волн на экране, помещенном в области их наложения, возникает так называемая интерференционная картина, т.е. на экране наблюдает­ся чередование темных и светлых пятен или полос.

Электромагнитную волну можно рассматривать как совокупость со­гласованных колебаний векторов напряженности электрического и маг­нитного полей в различных точках пространства. Пусть в некоторой области пространства распространяются две гармонические электромаг­нитные волны одной и той же частоты и. Эти волны можно описать по­средством зависимостей напряженностей электрических полей этих волн от времени и координат:

= E2(t,r).

Согласно принципу суперпозиции напряженность электрического поля в

Произвольной точке Р пространства равна сумме напряженности полей,

создаваемых различными источниками электромагнитного излучения:

E = E1 + E2 . (12.2)

Предположим, что векторы E1 и Е2 в точке Р направлены вдоль одной прямой.

Тогда их проекции на эту прямую можно записать так:

E1= A1 cos(wt + φ1), Е2= A2 cos(wt + φ2), (12.3)

где A1 и А2 - амплитуды гармонических колебаний, создаваемых рассма­триваемыми гармоническими волнами в точке Р; φ1 и φ2 - начальные фазы этих колебаний.

Как известно из теории гармонических колебаний, сумма

E(t) = E1(t) + E2(t) (12.4)

двух гармонических колебаний также будет гармоническим колебанием

Е= A cos(wt + φo) (12.5)

той же частоты ω, амплитуда А которого связана с амплитудами А1 и А2 суммируемых колебаний соотношением

(12.6)

 

Так как интенсивность волны пропорциональна квадрату амплитуды, соотношение (12.6) можно переписать в виде

(12.7)

где I- интенсивность света в точке Р, I1 и I2 интенсивности каждой из волн в отдельности.

Как следует из формулы (12.7), результирующая интенсивность I в об­щем случае не равна сумме I1 + I2 интенсивностей складываемых волн. Она может быть как больше, так и меньше ее в зависимости от послед­него слагаемого в выражении (12.7), называемого интерференционным членом. Интерференционный член зависит от разности фаз φ2 - φ1. В тех точках пространства, для которых

φ2 - φ1 =2πm , (12.8)

где m = 0, ±1, ±2,...; колебания будут усиливать друг друга. В этих точках

 

cos 2 - φ1 ) = 1

 

и, как следует из формул (12.6) и (12.7), амплитуда А и интенсивность I принимают наибольшие значения:

Атах12, Imax = (√I1 +√ I2)2 (12.9)

В точках, для которых

φ2 - φ1 =(2m+1)π , (12.10)

где m = 0, ±1, ±2,...;

cos 2 - φ1 ) = - 1.

При этом формулы (12.6) и (12.7) дают наименьшие значения амплитуды

и интенсивности:

Атin=|А12|, Imin = (√I1 -√ I2)2








Дата добавления: 2015-06-12; просмотров: 4013;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.021 сек.