Лінійного програмування

Потрібно знайти вектор , який забезпечує найбільше (max) або найменше (min) значення функції:

(5.1)

за виконання умов:

(5.2)

Числа – довільні дійсні числа.

Будемо вважати, що завжди в (5.1) стоїть знак «mах». Це припущення не зменшує загальності міркувань, адже заміною змінних будь-яку ЗЛП можна завжди звести до процедури максимізації L, якщо для L у (5.1) стояла вимога її мінімізації. Так само в (5.2) множенням на «–» правої та лівої частини нерівності, у якій стоїть знак «≥», можна досягнути стандарту (5.2). Якщо в нерівностях (5.2) є знак «=», наприклад, при і₀-ій нерівності, тоді замість однієї рівності можна записати дві еквівалентні нерівності:

Задачу (5.2),(5.3) можна розв’язати за допомогою симплекс-методу [1], а задачі малої розмірності (n=2,3) – графічно.