Модель «затрати-випуск» В. В. Леонтьєва

Розглянемо найпростішу модель «затрати-випуск» – замкнену і статичну [3]. Будемо вважати, що об’єкт економічної діяльності випускає найменувань продукції , де значок «*» при векторі означає операцію транспонування. Крім того,

де Z – вектор внутрішнього споживання продукції об’єктом;

Y – вектор кінцевої продукції (продукції, яка йде на продаж, у запаси, тощо).

Будемо вважати, що

де – невід’ємна матриця своїх елементів, які є коефіцієнтами прямих затрат при виробництві продукції. Або

(3.1)

У деталізованому вигляді матричне рівняння (3.1) має вигляд:

(3.2)

де – кількість продукції і-го виду, потрібної для виробництва одиниці продукції j-го виду. – компоненти вектора кінцевого випуску. Зміст компонентів вектора – кількість валового продукту відповідної номенклатури.

Будемо вважати, що технологічні коефіцієнти задано наперед. Модель (3.2) дозволяє за умов, коли, задано вектор Y, визначити розміри відповідних значень вектора валового продукту , виробничу собівартість випуску кожного виду продукції, матрицю повних затрат і дослідити на продуктивність матрицю А.

Матриця А називається продуктивною (інколи вживають термін цілком продуктивна), якщо матриця не має від’ємних елементів. Матриця
Е– одинична матриця розмірності (n×n).

Приклад.Нехай матриця А має вигляд

вектор .

Знайти:

а) матрицю повних затрат ;

б) вектор валового випуску ;

в) виробничу собівартість S1, S2, S3, S4 кожного виду продукції.

Розв’язування. Шукаємо матрицю

де – детермінант (визначник) матриці (det B = ):

Шукаємо вектор валового випуску :

Шукаємо виробничу собівартість S1, S2, S3, S4 :

Часто виникає необхідність встановлення факту продуктивності матриці без знаходження елементів матриці . Справедливі наступні твердження:


Твердження 1. Для продуктивності матриці достатнє виконання умов:

або

Твердження 2. Згідно з [5] для продуктивності матриці необхідне і достатнє виконання таких умов:

1) існує рядок і0 у матриці для якого виконується умова:

2) існує перенумерація рядків і стовпців матриці , для якої виконуються умови

Припустімо, що , тоді .

,

де

...

Звідси випливає, що продуктивність матриці можна встановити за допомогою незначних обчислень і перенумерації компонент вектора та елементів матриці .


Завдання для самостійних і контрольних робіт

Знайти:

a) вектор валового випуску;

b) матрицю повних затрат;

c) виробничу собівартість кожного виду продукції;

1. 2.
3. 4.
5. 6.
7. 8.
9. 10.
11. 12.
13. 14.
15. 16.
17. 18.
19. 20.
21. 22.
23. 24.
25. 26.
27. 28.
29. 30.







Дата добавления: 2015-06-12; просмотров: 1166;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.012 сек.