Теорема умножения вероятностей

Перед тем как изложить теорему умножения вероятностей, введем еще одно важное понятие: понятие о зависимых и независимых событиях.

Событие А называется независимым от события В, если вероятность события А не зависит от того, произошло событие В или нет.

Событие А называется зависимым от события В, если вероятность события А меняется в зависимости от того, произошло событие В или нет.

ПРИМЕР 1:

Бросаем 2 монеты. Рассмотрим события:

А – появления герба на первой монете;

В – появление герба на второй монете.

Очевидно событие А не зависит от того, произошло событие В или нет. Событие А независимо от события В.

ПРИМЕР 2:

В урне два белых шара и один черный. Два человека последовательно вынимают по одному шару. Рассмотрим событие:

А – появление белого шара у второго человека,

В - появление белого шара у первого человека.

Вероятность события А до того, как известно что-либо о событии В, равна 2/3. Если стало известно, что событие В произошло, то вероятность события А становится равной 1/2. Из этого заключаем, что событие А зависит от события В.

Вероятность события А, вычисленная при условии, что имело место другое событие В, называется условной вероятностью события А и обозначается: Р(А/В).

Для ПРИМЕРА 2: Р(А) = 2/3; Р(А/В) = 1/2.

Условие независимости события А от события В записывается в виде: Р(А/В) = Р(А),

а условие зависимости – в виде: