Основы построения управляемых моделей

Моделирование начинается с описания структуры си­стемы, построения блок-схемы объекта. При изображении блок-схемы можно не придерживаться каких-либо строго установленных обозначений для отдельных элементов и узлов. Обычными символами блок-схемы являются прямоугольники и линии, их соединяющие.

Основным понятием науки об управлении и регулиро­вании является обратная связь. Минимально управляемая система может содержать один элемент, один вход и один вы­ход.

На вход такой системы поступает воздействие, пред­ставленное числом, а на выходе системы обнаруживается дей­ствие, т.е. в системе (блоке) происходит какое-то преобразова­ние. Это преобразование может быть выражено следующей формулой:

У = S х.

Здесь символ S обозначает функцию преобразования состояния входа (х) в состояние выхода (у).

В регулируемой системе происходит еще преобразова­ние состояния выхода через регулятор R в состояние выхода регулятора dx. Состояние регулятора складывается со входом системы x+dx.

Пропорциональное преобразование в системе называют усилением S>1, или ослаблением, если S<1. Показатель у/х называется пропускной способностью системы. Основная фор­мула теории регулирования может быть выписана так:

у = (S/(1-SR)) х.

Она показывает связь, возникающую между состоянием выхода и входа регулируемой системы, с учетом поправки, вводимой регулятором R. Выражение S/(1-SR) назьюается пропускной способностью системы регулирования.

у = 1/(1-SR) Sx.

В представленной записи формулы можно четко разли­чить, что первый сомножитель в правой части формулы опре­деляет работу регулятора, а второй - работу регулируемой системы. Сомножитель 1/(1-SR) называют мультипликатором или оператором обратной связи.

Рассмотрим ситуацию, в которой один выход характе­ризует состояние двух систем, имеющих параллельное соеди­нение. В данном случае операторные формулы таковы:

yl = S1 х, у2 = S2 х, откуда

y=(Sl + S2) х.

Определение: оператор преобразования, в котором две или более системы соединены параллельно, равняется сумме операторов отдельных систем.

Определение: оператор, соответствующий последова­тельному соединению двух или более систем, равен произведе­нию операторов этих систем:

у = (Sl« S2) х.

При наличии двух регуляторов у системы получим формулу:

у = S/(1-S(R1+R2)) х.

В случае последовательного соединения двух регули­руемых систем получим:

yl=Sl/(l-SlR1) х и y=S2/(l-S2 R2) yl В итоге: у = S2/(1-S2R2) • S1/(1-S1R1) x.

Рассмотренные примеры могут быть применены для решения конкретных задач построения моделей систем и орга­нов тела человека.