МОМЕНТОВ ИНЕРЦИИ) В МЕХАНИЗМАХ

В динамике механизмов и машин широкое применение находит метод приведения сил и масс в механизмах для решения задач об определении закона движения механизма, находящегося под действием приложенных к нему сил, с учетом масс звеньев.

Этот метод сводит динамическую задачу о движении всей системы подвижных звеньев механизма к динамической задаче о движении одного его звена, которое называется звеном приведения сил и масс, или одной точки этого звена, называемой точкой приведения сил и масс.

За звено приведения удобно принимать то звено, которое совершает вращательное движение относительно стойки. Обычно за такое звено выбирают ведущее звено, т.е. кривошип.

Приведенной силой (приведенным моментом) называют условные силу или момент (пары сил), которые, будучи приложены к звену приведения, развивают мощность N_пр, равную сумме мощностей ∑N_k, развиваемых приводимыми силами и моментами.

Величина приведенной силы, направленной по скорости точки приведения, равна

, (4.2)

где Р_К – величина приводимой силы, приложенной к точке К механизма, υ_К – величина скорости точки К, α_К – угол между векторами Р_К и υ_К, М_k – момент, приложенный к k–му звену, ω_k – угловая скорость k–го звена, υ_пр – скорость точки приведения.

Таким образом, приведенная сила приложена к концу ведущего звена (к точке В) и направлена перпендикулярно ему (рисунок 4.2).

Приведенный момент равен

, (4.3)

где ω_пр – угловая скорость звена приведения.

Приведенная сила и приведенный момент связаны между собой равенством

М_пр = Р_пр·ℓ_пр, (4.4)

где ℓ_пр – длина звена приведения (м).

Приведенной массой m_пр называется такая условная масса, сосредоточенная в точке приведения, кинетическая энергия Т_пр которой равняется сумме ∑Т_k кинетических энергий тех звеньев, массы которых приводятся к этой точке.

Согласно этому приведенная масса равна

, (4.5)

где υ_пр – скорость точки приведения.

В случае, когда массы звеньев приводятся к звену, совершающему вращательное движение относительно стойки, целесообразно пользоваться понятием приведенного момента инерции I_пр этих масс относительно оси вращения звена приведения.

Приведенный момент инерции равен

, (4.6)

где ω_пр – угловая скорость звена приведения.

Величины m_пр и I_прсвязаны равенством

, (4.7)

где ℓ_пр – длина звена приведения.

Из формул (4.2)÷(4.6) следует, что приведенная сила или приведенный момент сил зависят от отношения скоростей ведомых звеньев к скорости звена приведения; приведенная масса или приведенный момент инерции зависят от отношения квадратов этих же скоростей.

Но, как известно, отношения скоростей или передаточные отношения конкретного механизма зависят только от его положения, т.е. от обобщенной координаты звена приведения. Поэтому приведенная сила или приведенный момент и приведенная масса или приведенный момент инерции зависят от положения звена приведения, т.е. они являются функцией обобщенной координаты.