ТРЕНИЕ В КИНЕМАТИЧЕСКИХ ПАРАХ

 

В относительном движении соприкасающихся элементов кинематических пар, при наличии прижимающей их силы, между этими элементами возникает трение, на преодоление которого затрачивается работа двигателя, приводящего в движение механизм.

Кроме того, трение между элементами кинематических пар изменяет величину и направление реакции в этих парах. При скольжении элементов кинематических пар возникает сила трения скольжения Fтр, а при их перекатывании – момент трения перекатывания Мтр.

При исследовании физических факторов основ явления трения различают следующие виды трения:

· внешнее трение – сопротивление относительному перемещению, возникающее между двумя телами в зонах соприкосновения поверхностей и сопровождаемое диссипацией энергии;

· внутреннее трение – процессы, происходящие в твердых, жидких и газообразных телах при их деформации и приводящие к необратимому рассеянию механической энергии.

Сила трения – сила сопротивления при относительном перемещении одного тела по поверхности другого под действием внешней силы, тангенциально направленную к общей границе между этими телами.

В зависимости от состояния поверхностей трения различают

· сухое трение – трение без смазочного материала;

·

 
 

жидкостное трение – трение со смазочным материалом.

 
 

 


В поступательной кинематической паре V класса (рисунок 3.16) реакция R12 со стороны звена 1 (направляющая) на звено 2 (ползун) отклоняется от нормали n-n на угол трения φ в сторону, противоположную относительной скорости υ21 звена 2 по отношению к звену 1.

Угол трения равен

φ=arctg f, (3.27)

где f – коэффициент трения скольжения.

Сила трения Fтр, приложенная к звену 2 со стороны звена 1, равна

, (3.28)

где - нормальная составляющая реакции R12.

Если сила трения отсутствует, то .

Во вращательной кинематической паре V класса (рисунок 3.17) линия действия реакции R12 не будет проходить через центр О звена 2, а расположится по касательной к кругу трения с радиусом ρ. При этом момент трения Мтр направлен в противоположную сторону угловой скорости ω21.

Радиус круга трения равен

, (3.29)

где r – радиус вала, f – коэффициент трения скольжения. Момент трения Мтр, который надо преодолеть для проворачивания вала 2 в подшипнике 1, будет равен

. (3.30)

Если же трение отсутствует, то момент трения будет равен нулю (Мтр=0), а линия действия реакции R12 пройдет через центр вала О.

В высшей кинематической паре IV класса (рисунок 3.18) реакция R12 отклонится от нормали n-n на угол трения φ в сторону, противоположную направлению относительной скорости υ21 точки А. Также к элементу пары приложен момент трения качения Мтрк., который направлен в сторону, противоположную направлению угловой скорости ω21. Момент трения качения равен

, (3.31)

где k – коэффициент трения качения или плечо трения качения.

 

Рисунок 3.18. – Трение в высшей кинематической паре IV класса

 

На преодоление сил трения в кинематических парах затрачивается некоторая часть мощности двигателя, приводящего в движение механизм. Эта мощность N, затрачиваемая на преодоление трения в различных кинематических парах, подсчитывается следующим образом.

В поступательной паре V класса мощность рассчитывается

, (3.32)

где υ21 – скорость звена 2 по отношению к звену 1, равная алгебраической разности абсолютных скоростей звеньев 1 и 2

υ21 = υ2 - υ1. (3.33)

Во вращательной паре V класса

, (3.34)

где ω21 – угловая скорость звена 2 по отношению к звену 1, равная алгебраической разности абсолютных угловых скоростей звеньев 1 и 2

ω21 = ω2 - ω1. (3.35)

В высшей паре IV класса мощность, затрачиваемая на преодоление трения скольжения, равна

, (3.36)

где f – коэффициент трения скольжения, υА21 – скорость точки А2 звена 2 по отношению к точке А1 звена 1.

Мощность, затрачиваемая на преодоление трения качения в этой же кинематической паре, равна

, (3.37)

где k – коэффициент трения качения, ω21 – угловая скорость звена 2 по отношению к звену 1.

Рассмотрим силовой расчет механизма, т.е. определение реакций в кинематических парах с учетом сил трения.

Пример. Для механизма шасси самолета (рисунок 3.19, а) найти мощность N, затрачиваемую на трение во всех кинематических парах. Исходные данные. Угловая скорость ω1 = 0,3 сек-1, положение первого звена φ1 = 1950. Размеры звеньев: АВ = 1,0 м, AD = 1,32 м, ВС = 0,4 м, ЕD = 0,64 м, СD = 0,95 м, ЕС = 0,3 м. К механизму приложены нагрузки: к звену 3 – сила тяжести G3 = 100 H, приложена к центру масс S3, расстояние до центра масс DS3 = 0,46 м, горизонтальная сила от набегающего воздушного потока Р = 400 Н, приложена к центру масс S2, сила тяжести колеса GК = 60 H, приложена к точке Е, звено 2 не нагружено. Диаметр цапф вращательных кинематических пар А, В, С, D соответственно равны dA = 50 мм, dB = 30 мм, dC = 30 мм, dD = 50 мм. Коэффициенты трения во всех кинематических парах f = 0,1.

Решение. 1). Строим схему механизма в масштабе μ = 0,01 м/мм (рисунок 3.19, а).

 

 

Рисунок 3.19 (63)

 

2). Строим план скоростей (рисунок 3.19, б) по уравнению

На плане скорость υВ изображена отрезком , скорость υСВ - отрезком , скорость υС - отрезком . Масштаб плана скоростей

.

3). Находим абсолютные угловые скорости звеньев (знак «плюс» приписываем скорости, направленной против движения часовой стрелки).

Угловая скорость ω1 звена 1 известна (задана). Угловая скорость звена 2 равна

,

а угловая скорость звена 3 равна

.

4). Подсчитываем относительные угловые скорости по формуле (3.35)

ω14 = ω1 = 0,3 с-1,

ω12 = ω1 - (-ω1)= 0,3 + 1,06 = 1,36 с-1,

ω23 = -ω3 - (-ω2)= -0,488 + 1,06 = 0,572 с-1.

5). Определяем реакции в кинематических парах.

а). Рассмотрим равновесие структурной группы 2-3 (II класса 1 вида). Звено 2 не нагружено, поэтому реакция R12 в шарнире В направлена вдоль звена ВС. Эту реакцию находим из условия равновесия всей структурной группы. Для этого составляем сумму моментов всей структурной группы относительно точки D

,

где hP, h2, h3, h12 – плечи соответствующих сил, найденные по чертежу.

Величина реакции R32в шарнире С равна R32 = -R12, так звено 2 не нагружено. Реакцию R43 в шарнире D определим из построения плана сил всей структурной группы

План сил строим в масштабе μР=10 Н/мм (рисунок 3.19, в).

Соединяя начало силы Р с концом силы G2 получаем вектор реакции R43. На плане сил реакция R43 изображается отрезком [еа] = 56 мм, поэтому

R43 = [еа] · μР = 56 · μР = 560 Н.

б). Рассмотрим ведущее звено АВ. Составляем уравнение равновесия

,

но так как R21 = - R12, то R41 = - R12 =382 Н.

6). Рассчитываем мощность, теряемую на трение в кинематических парах, по формуле (3.34). Затрата мощности в каждой из пар А, В, С и D будет соответственно равна

,

,

,

.

Общая мощность N, теряемая на трение во всех парах, равна

Ответ. .

 









Дата добавления: 2015-06-01; просмотров: 4842;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.024 сек.