Примеры на силовой расчет механизма.

Пример 1. Провести силовой (статический) расчет кривошипно-ползунного механизма компрессора (рисунок 3.11), данного в положении, когда угол φ₁= 45^о. Исходные данные. Длины звеньев в м: ℓ_АВ = 0,1, ℓ_ВС = 0,4. Нагрузка на звенья механизма: к звену АВ в точке S₁ приложена сила Р₁=400 Н, она направлена вдоль звена АВ, расстояние ℓ_А_S₁ = 0,02 м; к звену ВС приложена сила Р₂=600 Н, она направлена под углом φ₂=60^о к линии ВС и приложена к точке S₂; расстояние ℓ_В_S₂ = 0,1 м. К этому же звену приложен момент М₂=8 Нм; к звену 3 приложена сила Р₃=1000 Н, она направлена параллельно линии Ах и линия ее действия проходит через точку С. Уравновешивающий момент М_ур приложен к звену 1.

Определить. Реакцию R₄₃ (Н) в поступательной кинематической паре С, которая направлена перпендикулярно линии Ах и проходит через точку С; реакцию R₂₃ (Н) во вращательной кинематической паре С; реакцию R₁₂ (Н) во вращательной кинематической паре В; реакцию R₄₁ (Н) во вращательной кинематической паре А и уравновешивающий момент М_ур (Нм), приложенный к звену 1.

Решение. 1). Вычерчиваем механизм в масштабе μ_ℓ

Построение механизма рассмотрено в п.2.1, §4, Примеры 1, 4.

Рассчитываем расстояния до точек приложения сил

и прикладываем силы согласно заданию.

Так как расчет является статическим, то планы скоростей и ускорений строить не надо (рисунок 3.11, а).

2). Все внешние силы, действующие на звенья механизма, заданы. Поэтому и этот этап расчета выполнен.

3). Уравновешивающий момент М_ур по условию приложен к звену 1, поэтому ведущим звеном следует считать звено 1.

4). От механизма может быть отделена только одна группа Ассура, состоящая из звеньев 2 и 3. Эта группа относится ко второму классу второму виду (рисунок 3.11, б).

5). Силовой расчет структурной группы 2-3. Изображаем структурную группу 2-3 в масштабе μ_ℓ и в том же положении, что и построенная схема механизма. Составляем уравнение равновесия по первому уравнению из системы (3.17)

В этом уравнении содержится три неизвестные: величина и направление реакции R₁₂ и величина реакции R₄₃. Для того чтобы его решить, т.е. построить план сил группы, необходимо реакцию R₁₂ разложить на две составляющие: на тангенциальную реакцию , направленную перпендикулярно звену ВС; и на нормальную реакцию , направленную параллельно линии ВС. Тогда уравнение равновесия примет вид

(3.19)

Величину реакции определим из уравнения равновесия по второму уравнению системы (3.17)

откуда

где h₂ =[h₂]·μ_ℓ = 65·0,004 = 0,26 м найдено по чертежу (рисунок 3.11, б).

Построение плана сил проводится по уравнению (3.19) в масштабе μ_Р=20 Н/мм. На свободном поле чертежа отмечаем точку а и от нее откладываем реакцию в виде отрезка [аb]

От точки b откладываем силу Р₂ в виде отрезка Далее от точки с откладываем силу Р₃ в виде отрезка Через точку а проводим прямую, параллельную звену ВС. Это будет линия действия силы . Через точку d проводим прямую, перпендикулярную линии Ах – линия действия реакции R₄₃. Точка е – пересечение этих прямых.

Отрезок [ае] в масштабе μ_Р дает искомую реакцию , отрезок [dе] – реакцию R₄₃, а отрезок [bе] – реакцию R₁₂. Действительные величины этих реакции определяться

R₁₂ = [bе]· μ_Р=70·20=1400 Н,

R₄₃ = [dе]· μ_Р=14·20=280 Н.

Для нахождения реакции R₃₂ составим уравнение равновесия звена 2

(3.20)

Из плана сил (рисунок 3.11, в) видно, что отрезок [се] в масштабе μ_Р дает искомую реакцию R₃₂.

Реакция R₄₃ должна проходить через точку С, т.к. к ползуну 3 приложены три силы, две из которых (R₃₂ и Р₃) проходят через эту точку.

Рисунок 3.11. – Силовой расчет кривошипно-ползунного

механизма компрессора

6). Силовой расчет ведущего звена. Изображаем ведущее звено (механизм I класса) в масштабе μ_ℓ и в том же положении, что и построенная схема механизма. К звену 1 приложены: сила Р₁=400 Н; реакция R₁₂=- R₂₁, реакция R₄₁ и уравновешивающий момент М_ур.

Составим уравнение равновесия, из которого определим величину уравновешивающего момента

где плечо h₂₁ определится по чертежу (рисунок 3.11, г)

h₂₁=[h₂₁]·μ_ℓ = 15·0,004 = 0,06 м.

Реакцию R₄₁ определим, составив уравнение равновесия ведущего звена

Из произвольно выбранной точки а откладываем отрезок . Из точки b откладываем отрезок Замыкающий вектор даст величину и покажет направление реакции R₄₁ (рисунок 3.11, д)

R₄₁ = [са] · μ_Р=84·20=1680 Н.

Пример 2. Провести силовой расчет шестизвенного механизма поперечно-строгального станка (рисунок 3.12, а), данного в положении, когда угол φ₁= 45^о. Исходные данные. Длины звеньев в м: ℓ_АВ = 0,065, ℓ_АС = 0,35, ℓ_С_D = 0,68, ℓ_ED = 0,21, H=0,285, ℓ₁ = 0,39, ℓ₂ = 0,29, ℓ_ES₅ = 0,105, h=0,1. Нагрузка на звенья механизма: к звену 5 приложена сила резания Р₅=200 Н; в точке S₅ звена 5 приложена сила тяжести G₅=60 H, она направлена вертикально вниз; к зубу колеса 1^', находящегося на звене 1, приложена в полюсе зацепления Р уравновешивающая сила Р_ур; радиус начальной окружности колеса 1^' равен R=120 мм, угол зацепления α=20^о.

Определить. Реакции (Н) во всех кинематических парах и уравновешивающую силу Р_ур (Н), приложенную к звену 1, пренебрегая трением в кинематических парах.

Решение. 1) Строим схему механизма в масштабе μ_ℓ

Построение механизма рассмотрено в п.2.1, §4, Примеры 1, 4.

Рассчитываем расстояния до точек приложения сил G₅ и Р₅

и прикладываем силы согласно заданию.

2) Все внешние силы, приложенные к звеньям механизма, заданы, поэтому этот пункт расчета выполнен.

3) Уравновешивающая сила Р_ур приложена к звену 1, поэтому ведущим звеном следует считать звено 1 (АВ – кривошип).

4) От механизма последовательно могут быть отделены две группы II класса: группа Ассура 2 вида, состоящая из звеньев 5 и 4; и группа Ассура 3 вида, состоящая из звеньев 3 и 2.

5) Силовое исследование группы Ассура 4-5 (рисунок 3.12, б). Действуют внешние силы G₅, Р₅, реакции R₃₄ и R₆₅. Реакция R₃₄ приложена к центру шарнира D и направлена вдоль звена ED, т.к. звено 4 не нагружено внешними силами и тангенциальная составляющая . Поэтому, . Реакция R₆₅ направлена перпендикулярно направляющим звена 5, точка приложения её неизвестна (условно точка приложения – точка К).

Составим уравнение равновесия всей структурной группы

.

Строим план сил (рисунок 3.12, в). Выбираем масштаб сил μ_Р=4Н/мм. От точки а откладываем силу G₅ в виде отрезка [ab]

.

Далее от точки b откладываем силу Р₅ в виде отрезка

.

Через точку а проводим линию, параллельную ED (направление линии действия реакции R₃₄), а через точку с – линию, параллельную направляющим звена 5 (направление линии действия реакции R₆₅), до их взаимного пересечения в точке d. Отрезок [сd] дает в масштабе μ_Р величину реакции R₆₅

R₆₅= [сd]· μ_Р = 5,5·4= 22 Н.

Отрезок [dа] дает величину реакции R₃₄

R₃₄ = [dа] μ_Р = 51·4 = 204 Н.

Точку К приложения реакции R₆₅ найдем из условия равновесия звена 5

.

Откуда

.

Рисунок 3.12. – Силовой расчет механизма

поперечно-строгального станка

5) Силовое исследование группы Ассура 2-3 (рисунок 3.12, г). Внешние силы отсутствуют. Реакция R₄₃приложена к точке D и направлена в противоположную сторону реакции R₃₄. Реакция R₁₂направлена перпендикулярно звену CD. Определим реакцию R₁₂ из уравнения моментов относительно точки С

,

откуда

.

Составляем уравнение равновесия группы Ассура 2-3

R₁₂+ R₄₃ + R₆₃= 0.

Строим план сил в масштабе μ_Р=4 Н/мм (рисунок 3.12, д). Из произвольно выбранной точки а откладываем реакцию R₁₂ в виде отрезка перпендикулярно звену CD. Далее от точки b откладываем реакцию R₄₃ в виде отрезка . Соединяя точки с и а прямой, получаем величину и направление реакции R₆₃ = [са] μ_Р = 38·4 = 152 Н.

6) Силовой расчет ведущего звена (рисунок 3.12, ж). Передача крутящего момента осуществляется через зубчатую передачу. К звену 1 приложены силы: реакция R₂₁ = -R₁₂, реакция в шарнире А (равная R₆₁) и уравновешивающая сила Р_ур, приложенная в точке Р колеса 1' под углом α к касательной, проведенной к начальной окружности.

Составим уравнение моментов звена 1 (АВ)

,

откуда

.

Составляем уравнение равновесия ведущего звена

R₂₁+ Р_ур + R₆₁= 0.

Строим план сил ведущего звена в масштабе μ_Р=4 Н/мм (рисунок 3.12, е). Из произвольно выбранной точки а откладываем реакцию R₂₁ в виде отрезка перпендикулярно звену CD. Далее от точки b откладываем реакцию Р_ур в виде отрезка . Соединяя точки с и а прямой, получаем величину и направление реакции R₆₁ = [са] μ_Р = 102·4 = 408 Н.

<19 20 212223 24 25 >

Дата добавления: 2015-06-01; просмотров: 5279;