Проверка гипотезы о равенстве дисперсий двух генеральных совокупностей

 

Пусть и — две генеральные совокупности, распределенные по нормальному закону с неизвестными дисперсиями и . Из генеральных совокупностей взяты две независимые выборки и и вычислены исправленные выборочные дисперсии и .

Требуется проверить нулевую гипотезу . В данном случае используется статистика

, (9.5.1)

которая имеет F‑распределение (распределение Фишера) с и степенями свободы, если , и

, (9.5.2)

с числом степеней свободы и , если .

Если задаться уровнем значимости , то можно построить критические области для проверки нулевой гипотезы при двух альтернативных гипотезах:

a) , если , или , если . В этом случае критическая область правостороння . Граница критической области определяется из условия ;

b) . В этом случае критическая область двусторонняя. Однако можно использовать только правостороннюю область , где граница определяется из условия , если , и из условия , если .

 

Пример 4.При измерении производительности двух агрегатов получены следующие результаты в кг вещества за час работы:

 

№ замера
Агрегат A 14,1 10,1 14,7 13,7 14,0
Агрегат B 14,5 13,7 12,7 14,1

 

При уровне значимости проверить гипотезу о равенстве дисперсий.

m Решение.Проверим нулевую гипотезу при альтернативной гипотезе . Вычислим «исправленные» выборочные дисперсии и . Для этого сначала найдем выборочные средние и :

; .

Тогда

;

.

Учитывая, что , определяет :

.

Критическое значение находим из условия

По таблице F‑распределения (распределения Фишера) с и степенями свободы определяем .

Так как число попадает в критическую область , то гипотезу о равенстве дисперсий отвергаем. l

 

Замечание.Границу критической области было можно определить и не используя таблицы, например:

§ используя функцию FРАСПОБР(вероятность; степени_свободы1; степени_свободы2) из EXCEL. При этом задаваемый уровень значимости используется как аргумент «вероятность». В рассматриваемом примере получаем ;

§ используя функцию qF(P,d1,d2) из MATHCAD, где P — доверительная вероятность , d1 и d2 степени свободы. В рассматриваемом примере получаем .

 








Дата добавления: 2015-05-28; просмотров: 1678;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.008 сек.