Проверка гипотезы о равенстве дисперсий двух генеральных совокупностей
Пусть и — две генеральные совокупности, распределенные по нормальному закону с неизвестными дисперсиями и . Из генеральных совокупностей взяты две независимые выборки и и вычислены исправленные выборочные дисперсии и .
Требуется проверить нулевую гипотезу . В данном случае используется статистика
, (9.5.1)
которая имеет F‑распределение (распределение Фишера) с и степенями свободы, если , и
, (9.5.2)
с числом степеней свободы и , если .
Если задаться уровнем значимости , то можно построить критические области для проверки нулевой гипотезы при двух альтернативных гипотезах:
a) , если , или , если . В этом случае критическая область правостороння . Граница критической области определяется из условия ;
b) . В этом случае критическая область двусторонняя. Однако можно использовать только правостороннюю область , где граница определяется из условия , если , и из условия , если .
Пример 4.При измерении производительности двух агрегатов получены следующие результаты в кг вещества за час работы:
№ замера | |||||
Агрегат A | 14,1 | 10,1 | 14,7 | 13,7 | 14,0 |
Агрегат B | 14,5 | 13,7 | 12,7 | 14,1 |
При уровне значимости проверить гипотезу о равенстве дисперсий.
m Решение.Проверим нулевую гипотезу при альтернативной гипотезе . Вычислим «исправленные» выборочные дисперсии и . Для этого сначала найдем выборочные средние и :
; .
Тогда
;
.
Учитывая, что , определяет :
.
Критическое значение находим из условия
По таблице F‑распределения (распределения Фишера) с и степенями свободы определяем .
Так как число попадает в критическую область , то гипотезу о равенстве дисперсий отвергаем. l
Замечание.Границу критической области было можно определить и не используя таблицы, например:
§ используя функцию FРАСПОБР(вероятность; степени_свободы1; степени_свободы2) из EXCEL. При этом задаваемый уровень значимости используется как аргумент «вероятность». В рассматриваемом примере получаем ;
§ используя функцию qF(P,d1,d2) из MATHCAD, где P — доверительная вероятность , d1 и d2 степени свободы. В рассматриваемом примере получаем .
Дата добавления: 2015-05-28; просмотров: 1678;