Доверительный интервал для математического ожидания генеральной совокупности, имеющей нормальное распределение при неизвестной дисперсии.

Пусть из генеральной совокупности , имеющей нормальный закон распределения при неизвестной дисперсии и неизвестном математическом ожидании , произведена случайная выборка . Для оценки математического ожидания используем статистику

, (8.4.8)

имеющую –распределение (распределение Стьюдента) с числом степеней свободы.

Доверительный интервал для математического ожидания при неизвестной дисперсии имеет вид:

. (8.4.9)

Очевидно, что точность оценки равна

. (8.4.10)

Таким образом, доверительный интервал для математического ожидания при неизвестной дисперсии строится следующим образом:

1. Вычисляем оценку , которая является средним арифметическим элементов выборки , и исправленную выборочную дисперсию .

2. Вычисляем квантиль –распределения (распределения Стьюдента) с числом степеней свободы.

3. Используя формулу (8.4.9), получаем доверительный интервал.

Замечание. Квантиль –распределения (распределения Стьюдента) с числом степеней свободы можно определить разными способами, например:

§ используя таблицы –распределения (распределения Стьюдента) с числом степеней;

§ используя функцию СТЬЮДРАСПОБР(вероятность;степени_свободы) из EXCEL, при этом аргумент «вероятность» данной функции должен быть равен удвоенному уровню значимости, а аргумент «степени_свободы» должен быть равен ;

§ используя функцию qt(p, d) из MATHCAD, при этом переменные данной функции должны быть равны .

Замечание. При достаточно большом объеме выборки различия между доверительными интервалами, определенными по формулам (8.4.6) и (8.4.9), мало, т.к., при , распределение Стьюдента стремится к нормальному распределению.








Дата добавления: 2015-05-28; просмотров: 926;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.007 сек.