Доверительный интервал для математического ожидания генеральной совокупности, имеющей нормальное распределение при неизвестной дисперсии.
Пусть из генеральной совокупности , имеющей нормальный закон распределения при неизвестной дисперсии и неизвестном математическом ожидании , произведена случайная выборка . Для оценки математического ожидания используем статистику
, (8.4.8)
имеющую –распределение (распределение Стьюдента) с числом степеней свободы.
Доверительный интервал для математического ожидания при неизвестной дисперсии имеет вид:
. (8.4.9)
Очевидно, что точность оценки равна
. (8.4.10)
Таким образом, доверительный интервал для математического ожидания при неизвестной дисперсии строится следующим образом:
1. Вычисляем оценку , которая является средним арифметическим элементов выборки , и исправленную выборочную дисперсию .
2. Вычисляем квантиль –распределения (распределения Стьюдента) с числом степеней свободы.
3. Используя формулу (8.4.9), получаем доверительный интервал.
Замечание. Квантиль –распределения (распределения Стьюдента) с числом степеней свободы можно определить разными способами, например:
§ используя таблицы –распределения (распределения Стьюдента) с числом степеней;
§ используя функцию СТЬЮДРАСПОБР(вероятность;степени_свободы) из EXCEL, при этом аргумент «вероятность» данной функции должен быть равен удвоенному уровню значимости, а аргумент «степени_свободы» должен быть равен ;
§ используя функцию qt(p, d) из MATHCAD, при этом переменные данной функции должны быть равны .
Замечание. При достаточно большом объеме выборки различия между доверительными интервалами, определенными по формулам (8.4.6) и (8.4.9), мало, т.к., при , распределение Стьюдента стремится к нормальному распределению.
Дата добавления: 2015-05-28; просмотров: 1005;