Доверительный интервал для математического ожидания генеральной совокупности, имеющей нормальное распределение при известной дисперсии.
Пусть из генеральной совокупности X, имеющей нормальный закон распределения при известной дисперсии и неизвестном математическом ожидании , произведена случайная выборка . Для оценки математического ожидания используем статистику , которая имеет нормальное распределение с параметрами . Тогда статистика имеет нормальное распределение с параметрами . Найдем вероятность отклонения :
(8.4.5)
Интервал , определенный по (8.4.5), представляет собой доверительный интервал для математического ожидания при известной дисперсии . Осталось указать, как, зная доверительную вероятность , выбрать в (8.4.5) значение . Ответом на этот вопрос является доказанная ранее теорема, т.е. является квантилем уровня нормального распределения с параметрами .
Таким образом, доверительный интервал для математического ожидания при известной дисперсии строится следующим образом:
1. Вычисляем оценку , которая является средним арифметическим элементов выборки .
2. Вычисляем квантиль нормального распределения с параметрами .
3. Строим доверительный интервал, который имеет вид:
.(8.4.6)
Очевидно, что точность оценки равна
. (8.4.7)
Замечание. Квантиль нормального распределения с параметрами можно определить разными способами, например:
§ используя таблицы функции нормального распределения с параметрами (Приложение 3);
§ используя функцию НОРМСТОБР(вероятность) из EXCEL, при этом аргумент «вероятность» данной функции должен быть равен ;
§ используя функцию qnorm(ν, m, σ) из MATHCAD, при этом переменные данной функции должны быть равны .
Дата добавления: 2015-05-28; просмотров: 850;