Доверительный интервал для математического ожидания генеральной совокупности, имеющей нормальное распределение при известной дисперсии.

Пусть из генеральной совокупности X, имеющей нормальный закон распределения при известной дисперсии и неизвестном математическом ожидании , произведена случайная выборка . Для оценки математического ожидания используем статистику , которая имеет нормальное распределение с параметрами . Тогда статистика имеет нормальное распределение с параметрами . Найдем вероятность отклонения :

(8.4.5)

Интервал , определенный по (8.4.5), представляет собой доверительный интервал для математического ожидания при известной дисперсии . Осталось указать, как, зная доверительную вероятность , выбрать в (8.4.5) значение . Ответом на этот вопрос является доказанная ранее теорема, т.е. является квантилем уровня нормального распределения с параметрами .

Таким образом, доверительный интервал для математического ожидания при известной дисперсии строится следующим образом:

1. Вычисляем оценку , которая является средним арифметическим элементов выборки .

2. Вычисляем квантиль нормального распределения с параметрами .

3. Строим доверительный интервал, который имеет вид:

.(8.4.6)

Очевидно, что точность оценки равна

. (8.4.7)

Замечание. Квантиль нормального распределения с параметрами можно определить разными способами, например:

§ используя таблицы функции нормального распределения с параметрами (Приложение 3);

§ используя функцию НОРМСТОБР(вероятность) из EXCEL, при этом аргумент «вероятность» данной функции должен быть равен ;

§ используя функцию qnorm(ν, m, σ) из MATHCAD, при этом переменные данной функции должны быть равны .

 








Дата добавления: 2015-05-28; просмотров: 850;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.008 сек.