Методика вивчення рівнянь і застосування рівнянь при розв’язуванні задач у початковій школі
Матеріал вивчається в 3-4 класах.
Спочатку вводяться поняття «рівняння», «розв'язати рівняння». Діти вчаться розв'язувати найпростіші рівняння на знаходження невідомого компонента дій додавання і віднімання, множення і ділення двома способами: підбором та на основі взаємозв'язку між результатом і компонентами цієї дії; вчаться доводити, що дане число є розв’язком рівняння.
Далі вводяться рівняння більш складної структури: рівняння, в яких у правій частині записано вираз, та рівняння, в яких один із компонентів поданий числовим виразом або виразом із змінною.
Крім того програмою передбачено складання і розв’язування рівняння за текстом простої задачі, а також ознайомлення з алгебраїчним методом розв’язування складених задач.
1. Методика ознайомлення з рівнянням
Підготовча робота
Підготовча робота починається вже з 1-го класу. Учні розв’язують приклади з «віконечками» на основі добору або на основі знання складу чисел:
5 + = 9, 8 + = 17, + 6 = 38, 10 – = 6.
Підготовчою роботою є також вивчення правил знаходження невідомого компонента арифметичної дії на основі залежності між компонентами і результатом арифметичних дій, а також їх застосування при розв’язуванні вправ. Це можуть бути вправи типу:
- Розглянь записи і поясни, що дістали, коли від суми відняли один з доданків:
7 + 5 = 12, 12 – 5 = 7.
- Поясни, як можна знайти невідомий доданок : + 4 = 49.
Ознайомлення з поняттям “ рівняння ” і « розв’язок (корінь) рівняння»
Ознайомлення з рівняннями ґрунтується на таких двох вправах.
Вправа 1(№ 44 – 3 клас). Порівняй і замість зірочки постав знак " > ", " < " або " = ", якщо відомо, що в усіх випадках х = 5.
13 – х = 8 х +22 *25 х – 2 *10
16 – х * 10 х + 5 *10 х –1 * 4
Після перевірки правильності виконання завдання вчитель пропонує дітям виписати в окремий рядок усі рівності і повідомляє їм, що рівності із змінною (з невідомим ) називають рівняннями. У кожному з виписаних рівнянь невідоме дорівнює 5.
х = 5 - розв'язок ( корінь) кожного з даних рівнянь.
Вправа 2 (№45 – 3 клас) 13 – х = 8, х + 5 = 10, х – 1 = 4 - це рівняння.
Розв'язати рівняння, означає знайти те числове значення букви, при якому рівність буде правильною.
- Перевірте (усно), чи правильно розв'язані рівняння.
х + 8 = 11 20 + х = 52
х = 11 – 8 х = 52 – 20
х = 3 х = 32
Після виконання завдання вчитель повідомляє, що невідомий доданок у рівнянні можна знаходити добором або за правилом знаходження невідомого доданка.
Далі вчитель подає зразок міркування при розв'язуванні рівняння на знаходження невідомого доданка.
Міркування: У рівнянні х + 7 = 13 невідомий перший доданок, відомий другий доданок і сума. Щоб знайти невідомий доданок, треба від суми відняти відомий доданок. Запишемо рівняння так:
х+ 7= 13
х = 13 – 7
х = 6 Перевіримо.
6 + 7 = 13
13 = 13
Відповідь: х = 6 .
Перші рівняння, з якими знайомляться діти, носять назву найпростіших. До найпростіших рівнянь відносяться рівняння на знаходження невідомих доданка, зменшуваного, від’ємника, множника, діленого та дільника , наприклад :
х – 7 = 3 6 – х = 4 х ∙ 3 = 15 х : 3 = 6 18 : х = 9
х = 3+7 х = 6-4 х = 15:3 х = 6 ∙3 х = 18:9
х = 10 х = 2 х = 5 х = 18 х = 2
10 – 7= 3 6 – 2 = 4 5 ∙3 = 15 18 : 3= 6 18 : 2 = 9
3= 3 4 = 4 15= 15 6= 6 9 = 9
Відповідь:10. Відповідь:2. Відповідь:5. Відповідь:18. Відповідь: 2.
Всі ці рівняння розв’язуються способомна підставі зв’язку між результатами та компонентами дій за допомогою пам’ятки:
Пам’ятка №1 Розв’язання рівнянь 1. Читаю рівняння. 2. Визначаю, що невідомо. 3. Згадую, як знайти невідомий компонент. 4. Виконую дії. 5. Роблю перевірку: підставляю знайдене значення замість букви, визначаю, чи буде при цьому рівність вірною. 6. Роблю висновок про рішення даного рівняння. 7. Записую відповідь. |
Учні також ознайомлюються з розв'язуванням найпростіших рівнянь, що потребують письмових обчислень:
Наприклад: 324 -х = 245 _324 _324 Перевірка робиться письмово
х= 324-245 245 79 у стовпчик.
х=79 79 245
324-79=245
245=245
Відповідь: 79
Закріплення
Вправи на закріплення вмінь розв’язувати рівняння можуть бути такого типу:
- розв’яжи рівняння і виконай перевірку х + 8 = 24, 24 – х = 9 ;
- виконай перевірку вже розв’язаних рівнянь, поясни помилки:
х + 5 = 12 15 – х = 6
х = 12 + 5 х = 15 – 6
х = 17х = 9
- склади рівняння з чисел 6 і 7 і змінної х, зроби перевірку;
- з даних рівнянь розв’яжи ті, в яких невідоме знаходять «–» ( «+», «∙», «:») :
х + 17 = 49, х ∙ 5 = 45, х + 18 = 47;
- випишите рівняння, в якому невідоме дорівнює 5:
20 – х = 5, 30 : х = 5, 15 – х = 10.
- розглянь розв’язання рівняння і встав пропущену дію і т.д.
2. Методика ознайомлення з рівняннями більш складної структури
В курсі початкової школи розглядають 3 типи таких рівнянь:
1 тип – рівняння, в яких праворуч записано числовий вираз:
х + 5 = 42 – 7
2 тип - рівняння, в яких один із компонентів поданий числовим виразом:
х – (12 – 7) = 37
3 тип – рівняння, в яких невідоме входить до складу одного із компонентів:
( х – 13 ) + 40 = 65.
Підготовча робота
Підготовчою роботою є формування уміння і навичок розв'язувати найпростіші рівняння
Ознайомлення ( рівняння 1 і 2 типів)
Методика ознайомлення з рівняннями цих типів схожа, тому зупинимось на 2- ому типі рівнянь.
Учням пропонується розв’язати рівняння: 15 – х = 10. 15-х = 10
- Як називається вираз, що записаний ліворуч?(Різниця) х = 15-10
- Що невідомо?(В цьому рівнянні невідомо від’ємник). х = 5
- Як знайти невідомий від’ємник?(Щоб знайти невідомий від’ємник, 15 – 5 = 10
слід від зменшуваного відняти різницю). 10 =10
- Виконаємо дію.( х = 15-10) Відповідь: 5.
Відповідь: 5.
- Запишімо відповідь.( х = 5)
- Зробимо перевірку.( 15 – 5 = 10
10 =10
Відповідь: 5.)
- А тепер поруч з цим рівнянням запишімо інше: 15 – х = 10 ( 9 + 6 ) – х = 10
- Прочитайте це рівняння.(Якщо від суми чисел 9 та 6 відняти х , то отримаємо 10.)
- Чим схожі ці рівняння?(В обох рівняннях ліворуч записана різниця, в обох рівняннях невідомим є від’ємник. В обох рівняннях праворуч одне й те ж число – 10).
- Чим вони відрізняються?(В першому рівнянні зменшуване подано числом – 15, а в другому виражено сумою чисел 9 та 6).
- Чи можливо друге рівняння привести до вигляду першого? (Можна, якщо знайти значення виразу, який записано у зменшуваному).
- Обчисліть це( 9+6 = 15, отримаємо: 15 – х = 10).
- Це рівняння ми вже розв’язали. Який можна зробити висновок щодо розв’язання рівнянь, в яких один із компонентів поданий числовим виразом? (Це рівняння слід привести до найпростішого рівняння , якщо обчислити значення числового виразу).
Запишімо розв’язок: (9+6) – х = 10
15 - х = 10
х = 15-10
х =5
(9+6) – 5 = 10
15 - 5 = 10
10= 10
Відповідь: 5.
Ці рівняння розв’язуються за допомогою пам’ятки:
Пам’ятка №2
1. Чим відрізняється це рівняння від найпростішого? Що записано виразом?
2. Як привести його до вигляду найпростішого? Заміни вираз його числовим значенням.
3. Розв’яжи найпростіше рівняння.
4. Зроби перевірку.
Ознайомлення ( рівняння 3 типу)
Учням пропонується розв’язати рівняння:
( 51 : 3 ) – х = 9 Це рівняння відрізняється від простішого тим, що в ньому зменшуване
17 – х = 9 подано не числом, а числовим виразом: часткою чисел 51 і 3. Щоб
х = 17 – 9 його привестидо вигляду простішого рівняння, треба обчислити
х = 8 значення частки цих чисел, буде 17. Отримали найпростіше рівняння:
( 51 : 3 ) – 8 = 9 17 – х = 9. Невідомий від’ємник. Щоб знайтиневідомий від’ємник,
17 – 8 = 9 треба від зменшуваного відняти різницю. Маємо 8.Робимо перевірку:
9 = 9 підставляємо значення змінного у дане рівняння,повинна бути
Відповідь: 8. рівність.
- Яка дія виконувалася останньою в лівій частині? (Віднімання). Прочитайте вираз, записаний у лівій частині (Зменшуване подано часткою чисел 51 та 3, а від’ємник число х). Зменшуване тут подано числовим виразом, значення якого досить легко обчислити.
- Порівняйте це рівняння із наступним: ( 51 : х ) – 8 = 9
- Чим вони відрізняються? (Тут зменшуване не числовий вираз, а буквений, і його значення не можна обчислити не знаючи значення букви).
- Тут зменшуване – це невідомий компонент! Як знайти невідоме зменшуване? (Треба до різниці додати від’ємник). Знайдемо число, якому дорівнює невідоме зменшуване і отримаємо найпростіше рівняння.
( 51 : х ) – 8 = 9 Отже, при розв’язанні рівнянь, в яких один із компонентів буквений
51 : х = 9 + 8 вираз, треба визначити, яка дія виконується останньою, згадати назви
51 : х = 17 компонентів і до складу якого з компонентів входить змінна – це
х = 51: 17 невідомий компонент! Застосовуючи правило знаходження
х = 3невідомого компоненту, знайти його числове значення і отримати
( 51 : 3 ) – 8 = 9 найпростіше рівняння. Розв’язавши найпростіше рівняння, знайти
17 – 8 = 9 значення змінної. І якщо, підставивши його у дане рівняння
9 = 9 отримуємо вірну числову рівність, то знайдене значення змінної буде
Відповідь: 3. розв’язком або коренем рівняння.
Пам’ятка №3.
1. Яка дія виконується останньою? Як називаються компоненти при цій дії?
2. До складу якого компоненту входить невідоме – це невідомий компонент .
3. Як знайти невідомий компонент? Знайди невідомий компонент.
4. Розв’яжи найпростіше рівняння.
5. Зроби перевірку.
3. Методика ознайомлення із застосуванням рівнянь при розв’язуванні задач
Знайомство з темою відбувається у 3 класі і продовжується в 4 класі.
У результаті вивчення теми діти повинні засвоїти, як складати і розв’язувати рівняння за текстом простої задачі на знаходження невідомого компонента арифметичної дії, а також ознайомитись із алгебраїчним методом розв’язування складених задач.
Підготовча робота
Підготовчою роботою є формування уміння і навичок розв'язувати найпростіші рівняння.
Ознайомлення ( використовуємо метод бесіди).
Для першого ознайомлення з розв'язуванням задач складанням рівнянь доцільно взяти спочатку абстрактну задачу, а потім сюжетну.
Абстрактна задача (3 клас - №48)
Невідоме число збільшили на 12 і дістали 36. Знайди невідоме число.
За цією умовою склади і розв’яжи рівняння.
Міркування:
- Про що йде мова в задачі? (В задачі говориться про невідоме число, яке збільшили на 12 і отримали 36)
- Що є шуканим в задачі? (Шуканим є число, яке невідоме).
- Позначимо невідоме число буквою, наприклад, х.
- Що означає те , що число збільшили на 12? (Це означає , що до цього числа додали 12).
- Скільки отримали в результаті додавання? (36).
- Запишіть рівність. ( х + 12 = 36).
- Що ми отримали? (Рівняння.) Розв’яжемо рівняння і дізнаємося про шукане число.
- Прочитайте рівняння. Що невідомо? (Невідомий перший доданок).
- Як знайти перший доданок? (Щоб знайти перший доданок, треба від суми відняти другий доданок).
- Виконайте дії ( х = 36 – 12, х = 24).
- Зробіть перевірку. (До 24 + 12 повинно бути 36: 24+12 = 36; таким чином отримали вірну рівність : 36=36 , тому х = 24 , є розв’язком рівняння, а значить і шуканим числом).
- Запишіть відповідь.(Відповідь: 24 – невідоме число).
Сюжетна задача
Михайлик і Андрійко знайшли 10 грибів. Михайлик знайшов 6 грибів. Скільки грибів знайшов Андрійко ?
Спочатку відбувається ознайомлення зі змістом задачі.
Далі міркуємо так:
- Позначимо кількість грибів, які знайшов Андрійко, буквою х.
- Михайлик знайшов 6 грибів, а Андрійко - х. Як записати, скільки всього грибів знайшли діти? (6 + х).
- Скільки грибів діти знайшли за умовою задачі? (10)
- Запишіть рівність ( 6 + х = 10)
- Що ми отримали? (Рівняння.) Розв’яжемо рівняння і дізнаємося кількість грибів, які знайшов Андрійко.
6 + х = 10
х = 10 – 6
х = 4
6 + 4 = 10
10=10
Відповідь: 4 гриби знайшов Андрійко.
- Отже, задачі можна розв’язувати способом складання рівнянь.
Міркувати при цьому потрібно так:
Пам'ятка №4 Розв’язування задач способом складання рівняння 1. Прочитай задачу і уяви те, про що в ній говориться. 2. Поясни, що позначають числа задачі. 3. Поясни, що є шуканим - невідомим у задачі. 4. Познач невідоме буквою, наприклад – х. 5. Виділи зв'язки невідомого з іншими числовими даними задачі. Склади рівняння. 6. Розв’яжи рівняння і зроби перевірку. 7. Дай відповідь на питання задачі. |
В 4-му класі вчимо учнів розв’язувати складені задачі способом складання рівняння. Для першого ознайомлення з розв'язуванням задач складанням рівнянь доцільно взяти спочатку абстрактну задачу, а потім сюжетну.
Абстрактна задача ( 4(3)клас № 1088*)
Невідоме число збільшили у 3 рази. Коли від добутку відняли 15, то дістали 66. Знайди невідоме число.
Міркування:
Перекладемо задачу з рідної мови на алгебраїчну:
- невідоме число х;
- невідоме число збільшили в 3 рази: х ∙ 3;
- від добутку відняли 15: х ∙ 3 – 15;
- у результаті одержали 66: х ∙ 3 – 15 = 66;
- розв’яжемо рівняння ……, зробимо перевірку …….
Відповідь: 27
Сюжетна задача( 4(3)клас № 1088*)
У їдальні було 90 кг борошна. Кілька днів витрачали по 20 кг борошна на день. Залишилось 10 кг борошна. Скільки днів витрачали по 20 кг борошна?
Міркування:
- Що відомо?.... Що потрібно знайти?
- Позначимо кількість днів, впродовж яких витрачали борошно, через х. Виділимо зв’язки кількості днів з числовими даними. Щодня витрачали по 20 кг. Отже, всього витратили 20∙хкг борошна. Було 90 кг. Залишилось 10 кг. Це число дорівнює різниці числа 90 і знайденого добутку: 90 - 20∙х=10.
Розв’яжемо рівняння і зробимо перевірку
90 - 20 ∙ х =10
20 ∙ х =90 - 10
20 ∙ х=80
х=80 : 20
х=4
90 - 20 ∙ 4 =10
10 = 10
Відповідь: 4 дні витрачали по 20 кг борошна.
Дата добавления: 2015-05-28; просмотров: 30630;