Частотные характеристики систем

Частотные методы анализа и синтеза систем управления находят широкое применение в инженерной практике. По аналогии с частотными характеристиками звеньев можно ввести соответствующие частотные характеристики для системы автоматического управления.

Важным классом частотных характеристик являются частотные характеристики разомкнутой системы, определяемые из передаточной функции W(s). Это амплитудно-фазовая частотная характеристика ,где – АЧХ; – ФЧХ; , – соответственно вещественная и мнимая частотные характеристики, – логарифмическая амплитудная частотная характеристика разомкнутой системы.

Отметим некоторые общие свойства частотных характеристик для систем минимально-фазового типа. Пусть и степень полинома числителя m меньше степени полинома знаменателя n, тогда

; .

При этом годограф на комплексной плоскости при стремится к началу координат, при для статической системы он начинается на действительной оси на расстоянии K от начала координат, а для астатических систем при уходит в бесконечность в третьем квадранте при , во втором квадранте при , в первом квадранте при и т.д. по часовой стрелке.

При построении частотных характеристик разомкнутой системы полезно представить W(s) в виде произведения передаточных функций элементарных звеньев (см. подразд. 2.5), т.e. . В этом случае , , , что может существенно облегчить вычисление и построение характеристик. Если , то каждую элементарную характеристику строят в виде отрезков ломаных (асимптот) и далее производят суммирование. Отметим, что первая низкочастотная асимптота определяется выражением – это есть прямая с наклоном ( 20 дБ/дек), проходящая при через точку с координатой .

Рассмотрим теперь частотные характеристики замкнутой системы. Их можно получить по передаточным функциям замкнутой системы , , . Чаще всего рассматривают частотные характеристики на базе главной передаточной функции замкнутой системы . Из них обычно используются = – АЧХ и – вещественная частотная характеристика замкнутой системы.

Остановимся на основных свойствах и . Для физически реализуемых систем . Начальные значения этих характеристик будут

Между частотными характеристиками разомкнутой и замкнутой системы существует однозначная связь, которая следует из выражения

. (3.7)

Представляя и , из (3.7) можно получить следующие выражения:

, ,

, ,

, .

Эти выражения можно использовать для вычисления частотных характеристик замкнутой системы по частотным характеристикам разомкнутой. Существуют специальные номограммы, решающие такие задачи графически.