Задача 2.39.

Неисправности в технической системе происходят через случайные, взаимонезависимые промежутки времени Т₁, Т₂, …, Т_i, …( i > 0 ). Закон распределения промежутка между отказами представляет собой закон постоянной плотности в интервале от 5 до 10 лет.

Найти плотность f^*(t) распределения длины промежутка между отказами и плотность j(q) распределения продолжительности ожидания очередного отказа системы при условии, что начало ожидания не коррелировано с моментом последнего отказа.

Решение.

При равномерном распределении произвольного интервала между отказами:

Средний промежуток времени между отказами составит:

лет.

Плотность распределения конкретного интервала:

Рис. 2.7.11. Плотность распределения конкретного интервала времени между неисправностями.

Функция F(q), распределения случайной длины интервала времени между отказами имеет вид:

Функция j(q) как плотность распределения продолжительности ожидания очередного отказа на конкретном интервале между отказами:

Откуда:
Рис.2.7.12. Распределение плотности j(q).