Та основні методи їх оцінювання

Показники інертності. Важливим показником цієї форми стійкості є ймовірність виникнення відмови і го виду за час Δt – g_і (Δt). Зручно також характеризувати інертність ймовірністю невиникнення відмови і – го виду протягом проміжку часу Δt (тобто ймовірністю того, що за час Δt геосистема не вийде із заданої області нормальних чи допустимих станів z₀ – p_і (Δt). Ці показники зв’язані простим співвідношенням p_і (Δt) = 1 – g_i (Δt).

Інертність геосистеми в деякий момент часу t_i оцінюється показником інтенсивності відмов у момент t_i - λ(t_i). Інтенсивність відмов означає ймовірність того, що в геосистемі виникне відмова в момент часу t_i, якщо до цього вона не відбулася. За цим показником визначається характер зміни інертності геосистеми з часом, зокрема визначаються періоди, коли стійкість геосистем найменша.

При вирішенні багатьох завдань необхідно знати оцінку середнього часу функціонування геосистеми до виникнення відмови і – го виду - Т_відм.і. З цією оцінкою, зокрема, пов’язане визначення безпечної тривалості певного антропогенного впливу та періодичності проведення профілактичних заходів (промивань зрошуваних геосистем від солей, плантажної оранки тощо).

Ці показники обчислюються для всіх видів відмов геосистеми. Узагальненими показниками інертності можуть бути ймовірність безвідмовного функціонування протягом Δt–Р(z₀, _,Δt), а також ймовірність виникнення за Δt хоча б однієї відмови будь-якого виду – Q(z₀, Δt). За припущення статистичної незалежності відмов різних видів значення цих показників обчислюються за виразом

Важливими показниками відновлюваності геосистеми є: ймовірність відновлення геосистеми за час Δt після відмови і-го виду р_відн.і (z₀, Δt), інтенсивність відновлення в момент часу t_i –μ_j(z₀,t_i), а також середній час відновлення геосистеми після відмови і –го виду – Т_відн.і.

Інертність та відновлюваність характеризують стійкість геосистеми відносно деякої однієї її області станів z₀. Таку стійкість часто називають локальною. Її кількісну оцінку можна знайти за формулою

де - ймовірність геосистеми перебувати та повертатися в область станів z₀ протягом часу Δt.

Показники пластичності. Пластичність можна оцінити ймовірністю того, що протягом часу Δt геосистема буде здійснювати переходи лише між областями станів {z₀}, що належать до одного інваріанта. Емпіричних даних щодо цього може виявитись недостатньо. Тому реально пластичність можна оцінити лише орієнтовно за посередніми ознаками. Однією з таких ознак є різноманітність геосистеми – в загальному випадку пластичність геосистеми тим вища, чим більше в ній областей станів z₀ та чим рівноймовірніші переходи між ними. Виходячи з цього, як посередині оцінки пластичності можна використовувати теоретико-інформаційні (ентропійні) показники.

Основні показники інертності та відновлюваності геосистем можна розраховувати за допомогою класичних методів математичної статистики за частотою виникнення відмов та відновлювань або за визначеним законом розподілу часу виникнення відмов.

У багатьох випадках ефективні методи оцінювання стійкості за моделлю “навантаження” – опір (Капур, Ламберсон, 1980). Щодо геосистем, то суть її така. Стан геосистеми визначається співвідношенням двох “узагальнених” факторів – навантаженням, яке намагається зруйнувати геосистему, та опору цьому навантаженню. Якщо навантаження більше опору, виникає відмова геосистеми . Дія навантаження на геосистему та її опір описуються характеристиками, які являють собою випадкові величини з власними функціями розподілу. Якщо ці функції встановлені, то можна визначити ймовірність того, що при всіх можливих коливаннях навантаження та опору величина першого буде більша за другу, тобто виникне відмова геосистеми. Так, характеристика Р, що описує навантаження, досить часто має експоненційний розподіл, а характеристика опору L – нормальний. У цьому випадку ймовірність відмови g обчислюється з виразом

Для інших розподілів навантаження та опору також є відповідні формули (Капур, Ламберсон, 1980). Цей метод обмежений, бо за ним можна визначити стійкість геосистеми тільки до одноразового впливу антропогенного фактора (до одного поливу, одного викиду забруднень тощо); проте важлива перевага його полягає у можливості обґрунтувати норми антропогенних навантажень на геосистеми (див. § 11.4).

Крім розглянутих, для оцінювання стійкості геосистем можна користуватися й іншими методами, розробленими в теорії надійності. Це, зокрема, байєсовські методи (коли крім наявності емпіричної інформації враховуються також і деякі апріорні відомості), графічні (коли даних про відмови мало), оцінювання за деревами відмов (див. § 6.2), статистичного моделювання на ЕОМ (коли відмови дуже рідкісні). Більш докладно деякі з цих методів, а також конкретні приклади їх застосування при оцінці геосистем до меліоративних навантажень розглянуто в праці М.Д.Гродзинського, П.Г.Тищенка (1993).