Глобальна модель висвітлення із трасуванням променів

Ми вже стосувалися раніше поняття трасування променів при описі алгоритмів видалення невидимих граней. Тепер розглянемо аналогічну процедуру в застосуванні до моделей висвітлення. У попередній главі були описані моделі освітленості від деякого джерела світла без обліку того, що самі об'єкти сцени висвітлюють один одного за допомогою відбитих променів. Метод излучательности, розроблений для дифузійної моделі освітленості, уже враховує цей фактор.

Глобальна модель освітленості здатна відтворювати ефекти дзеркального відбиття й переломлення променів (прозорість і напівпрозорість), а також затінення. Вона є складовою частиною алгоритму видалення невидимих поверхонь методом трасування.

Якщо розглянути сцену, що містить у числі інших дзеркальні й напівпрозорі поверхні (мал. 12.3), то зображення буде включати, по-перше, проекції самих об'єктів, освітлених одним або декількома джерелами світла. У деяких своїх частинах ці об'єкти будуть перекручені за рахунок переломлення променів у прозорих і напівпрозорих тілах. В- других, частина об'єктів буде відбиватися дзеркальними поверхнями, і ці відбиття з'являться на проекціях дзеркальних об'єктів. У зображеній на мал. 12.3 сцені крапки на поверхні призми видні на картинній площині двічі: один раз - крізь напівпрозорий паралелепіпед у вигляді крапок , а другий раз - як двічі відбиті невидимою поверхнею паралелепіпеда й дзеркалом . Паралелепіпед у цьому випадку частково має дзеркальні властивості.

Рис. 12.3. Сцена, що містить дзеркальні й напівпрозорі поверхні

Глобальна модель висвітлення для кожного пикселя зображення визначає його інтенсивність. Будемо для простоти вважати, що всі джерела світла - крапкові. Спочатку визначається безпосередня освітленість джерелами без обліку відбиттів від інших поверхонь (вторинна освітленість): відслідковуються промені, спрямовані до всіх джерел. Тоді спостережувана інтенсивність (або відбита крапкою енергія) виражається наступним співвідношенням:

де

- коефіцієнт фонового (неуважного) висвітлення;

- коефіцієнт дифузійного відбиття;

- коефіцієнт дзеркального відбиття;

- коефіцієнт пропущення;

- одиничний вектор нормалі до поверхні в крапці;

- одиничний вектор, спрямований до -му джерела світла;

- одиничний локальний вектор, спрямований у крапку спостереження;

- відбитий вектор ;

- інтенсивність фонового висвітлення;

- інтенсивність -го джерела світла;

- інтенсивність, що приходить по дзеркально відбитому промені;

- інтенсивність, що приходить по переломленому промені.

В алгоритмі видалення невидимих ліній трасування лучачи тривала до першого перетинання з поверхнею. У глобальній моделі висвітлення цим справа не обмежується: здійснюється подальше трасування відбитого й переломленого променів. Таким чином, відбувається розгалуження алгоритму у вигляді двійкового дерева. Процес триває доти, поки чергові промені не залишаться без перетинань. Відбиття й переломлення розраховуються за законами геометричної оптики, які вже розглядалися в попередній главі.

Рис. 12.4. Дзеркальне відбиття й переломлення

Нехай - напрямку падаючих, відбитих і переломленого променів (мал. 12.4), , - одинична зовнішня нормаль, - коефіцієнти переломлення середовищ, розділених поверхнею. Тоді можна показати, що

Відповідні одиничні вектори одержати неважко.

Двійкове дерево променів можна будувати за принципом "ліве поддерево відповідає відбитому променю, а праве - переломленому". Після того як воно побудовано, можна обчислити інтенсивність у крапці. Для цього здійснюється зворотний прохід від вершин до кореня, і при проходженні вузлів інтенсивність убуває.

Теоретично дерево може виявитися нескінченним, тому при його побудові бажано задати максимальну глибину, щоб уникнути переповнення пам'яті комп'ютера.

Оскільки значна частина променів, що виходить від джерел світла й інших поверхонь, не попадає в поле зору спостерігача, то відслідковувати їх усе не має змісту. Тому для формування зображення використовується зворотне трасування, тобто промені відслідковуються у зворотному порядку: від положення спостерігача через всі крапки картинної площини до об'єктів і далі - по відбитих і переломлених променях.