Розтяг і стиск.

1. Стержнями називають такі елементи конструкцій, довжина яких значно пере-вищує їх поперечні розміри. Якщо до кінців стержня прикладені дві однакові проти-лежно направлені сили, які діють вздовж його вісі, стержень розтягнутий (рис. 18а) або стиснутий (рис.18б).

Рис. 18

При осьовому розтягу або стиску внутрішні сили в поперечному перерізі можуть бути замінені однією силою, направленою вздовж вісі - повздовжньою силою .

Зсув виникає в тому випадку, коли в поперечному перерізі балки внутрішні сили приводяться до однієї сили, розміщеної в площині перерізу - поперечній силі .

При крученні виникає один внутрішній фактор - обертовий момент

2. Якщо до кінців стержня прикладені дві однакові протилежно направлені сили , які діють вздовж його осі, стержень розтягнутий або стиснутий. Переріжемо стержень довільним перерізом та розглядаючи рівновагу нижньої частини (рис. 19), знайдемо величину повздовж-ньої сили:

; .

У випадку розтягування стержня повздовжню силу вважаємо додатною, при стиску - від’єм-ною.

Діаграма зміни повздовжньої сили по довжині Рис. 19 стержня називається епюром повздовжніх сил.

3. При розтягу або стиску осьовими силами стержнів з однорідного матеріалу по-перечні перерізи, достатньо віддалені від точок прикладання зовнішніх сил, залиша-ються плоскими та переміщуються поступально в напрямку деформації. Ці напруги перпендикулярні до поперечного перерізу, отже є нормальними, їх знаходять шля-хом ділення повздовжньої сили N на площу А

.

4. Під час розтягу стержень змінює свої геометричні розміри. Відношення видов-ження до початкової довжини стержня називається повздовжньою деформацією.

.

Відношення зміни поперечного перерізу до попереднього розміру називають попе-речною деформацією.

.

Відношення поперечної деформації до повздовжньої, при пружному розтягу (стис-ку) для даного матеріалу називається коефіцієнтом поперечної деформації або коефі-цієнтом Пуассона.

.

5. Повздовжня деформація прямо пропорційна відповідній нормальній напрузі

(Закон Гука):

або .

6. Величина Е, яка характеризує жорсткість матеріалу, тобто здатність матеріалу опиратись пружній деформації називається модулем повздовжньої пружності.(Н/м, Н/мм ).

7.Випробування матеріалів на розтяг і стиск поділяються по характеру приклада-ння зовнішніх сил: статичні, динамічні (випробування ударним навантаженням) та випробування на витривалість (навантаженням, яке викликає напруги, які змінюють-ся з часом).

8. Основні механічні характеристики:

межа пружності;

межа міцності;

межа текучості.

9. На основі експериментально знайдених меж напруг призначають допустимі напруги:

.

Для пластичних матеріалів межа текучості:

.

Для крихких матеріалів межа міцності:

.

10. Міцність стержня при осьовому розтягу або стиску забезпечена, якщо для кожного його поперечного перерізу найбільше (робоче) напруження не перевищує допустимого:

.

Під час розрахунків вирішуються такі задачі:

перевірка міцності;

підбір перерізу;

визначення допустимої повздовжньої сили.

Згин.

1. Елементи конструкцій, які працюють на згин, називають балками.

2. Найчастіше зустрічається прямий згин (рис. 20а), коли зовнішні сили, перпенди-кулярні до повздовжньої вісі балки, діють в пло-щині, яка проходить через вісь балки та одну з головних центральних осей її поперечного пере-різу.

Якщо сили, які викликають деформацію зги-ну, діють в площині, яка проходить через вісь балки, але не проходить через одну з головних центральних осей її поперечного перерізу, має місце косий згин (рис. 20 б)

В поперечних перерізах балок при згині вини-кають два внутрішні силові фактори: згинаючий момент та поперечна сила. Однак у випадку, коли поперечних перерізах балки виникає тіль- Рис. 20 ки один фактор - згинаючий момент, а попереч-

на сила дорівнює нулю. У даному випадку згин називають чистим (рис. 20 в).

3. Поперечна сила та згинаючий момент в будь-якому поперечному перерізі балки визначаються за відомими зовнішніми силами, які діють на балку (рис. 21).

Проведемо умовно довільний переріз С на відстані від лівої опори та роз-глянемо умови рівноваги правої та лівої частини балки. Ліва частина повинна бути в рівновазі під дією зовнішніх сил , , ; права під дією та .

Внутрішні сили в будь-якому перері-зі замінимо поперечною силою та згинаючим моментом .

Умова рівноваги для сил,які діють в лівій частині матиме вигляд:

; ;

Рис. 21 Рівняння моментів відносно точки С:

; .

Розв’язавши перше з рівнянь відносно , а друге відносно , отримаємо:

;

.

Поперечна сила в будь-якому поперечному перерізі балки чисельно дорівнює алгебраїчній сумі проекцій на вісь у зовнішніх сил, діючих на балку по одну сторону від перерізу, який розглядається, а згинаючий момент - алгебраїчній сумі моментів сил взятих відносно центра тяжіння перерізу.

Внутрішні силові фактори в перерізах балок - поперечна сила та згинаючий момент - залежать від зовнішнього навантаження та змінюються по довжині балки.

Якщо зовнішня сила , яка розміщена зліва від перерізу, обертає залишену частину балки віднос-но центра перерізу за ходом годинникової стрілки, згинаючий момент вважають додатним (рис. 22а), якщо проти - від’ємним (рис. 22б).

Якщо зовнішні сили діють зліва від перерізу вгору , а справа від перерізу - вниз, поперечна сила додатна (рис.22в). При зворотній дії сил поперечна

Рис. 22 сила від’ємна (рис. 22г).

4. Між навантаженням та епюрами поперечних сил і моментів існує взаємозв’язок (рис. 23):

v на ділянках, де згинаючий момент постійний(чистий згин), поперечна сила дорів-нює нулю;

v на ділянках, вільних від завантаження рівномірно розподіленим навантаженням: поперечна сила постійна, а згинаючий момент змінюється за лінійним законом (пряма лінія);

v на ділянках, завантажених рівномірно розподіленим навантаженням: поперечна сила змінюється за лінійним законом, а згинаючий момент по параболі.

v в точках, де поперечна сила дорівнює нулю ( ), значення моменту приймає максимальне, або мінімальне значення.

Рис. 23

5. Відношення осьового моменту інерції до найбільш віддалених волокон симет-ричного перерізу називають осьовим моментом опору:

.

За абсолютним значенням нормальне напруження в симетричному перерізі можна визначити за формулою:

.

6. За допомогою умови міцності за нормальним напруженням при згині можна вирішувати такі задачі:

перевірка міцності (проводиться у випадку, коли відомі розміри перерізу балки, найбільший згинаючий момент та допустиме напруження);

підбір перерізу (проводиться у випадку, коли задані навантаження, які діють на балку, тобто можна визначити найбільший згинаючий момент та допустиме напруження);

визначення найбільшого допустимого згинаючого моменту (проводиться у випадку, якщо задані розміри перерізу балки та допустиме напруження).

.