Деформація поздовжнього розтягування чи стиснення
Розглянемо деформацію тіла у випадку, коли один кінець його закріплений, а до другого прикладено зовнішню силу F, яка розтягує це тіло.
Мал. 1.2. Деформація розтягу бруска.
Відносна деформація у цьому випадку дорівнюватиме
де Δl - зміна довжини зразка під дією зовнішньої сили, l0 -первісна довжина зразка.
У статичному стані зовнішня сила F урівноважується силами пружності Fпр , що виникають у тілі при деформації (мал. 1.2).
Закон Гука матиме вигляд:
(1.3)
де σ=F/S - нормальне напруження, оскільки діюча сила перпендикулярна до площі перерізу зразка S. Модуль пружності Е зветься модулем Юнга. Із закону Гука випливає, що Е =σ , якщо ε=1, тобто якщо Δl = l0 . Інакше кажучи, модуль Юнга Е дорівнює нормальному напруженню, яке виникло б у зразку при збільшенні його довжини вдвічі, якщо б для таких великих деформацій був справедливий закон Гука.
Зауважимо, що при стисненні зразка модуль Юнга відповідає такому напруженню, при якому довжина зразка прямує до нуля. Розтяг (або стиснення) зразків завжди супроводжується їх поперечним звуженням (або розширенням), тобто зміною їх поперечних розмірів: Δd=d-do. Відношення відносної зміни поперечного розміру до відносної зміни поздовжнього розміру називається коефіцієнтом Пуассона
, (1.4)
Оскільки Δd < 0 при Δl > 0, то μ > 0. Для матеріалів, що погано стискаються, μ ≈1/2. Майже всі біологічні матеріали, в тому числі і стінки кровоносних судин, майже не стискаються, тому для них μ ≈1/2. Далі ми будемо розглядати тільки ізотропні середовища, реологічні властивості яких однакові у всіх напрямках.
Деформація всебічного розтягу або стиснення (об'ємна деформація)
Об'ємна деформація виникає при рівномірному розподілі стискуючих або розтягуючих сил по поверхні тіла (мал.1.3а).
Мал. 1.3. Види деформацій: а) об'ємна деформація, б) деформація зсуву, в) кручення, г) згину.
Закон Гука у цьому випадку матиме вигляд:
де χ- модуль об'ємної пружності, ΔV та V0- зміна об'єму тіла та первісний об'єм відповідно. Прикладом напруження, що викликає об'ємну деформацію, є трансмуральний тиск, що дорівнює різниці тисків всередині і зовні судини Ртр = Рв - Р3. Тоді закон Гука набуває вигляду
(1.5)
Дата добавления: 2015-06-22; просмотров: 1361;