Первый закон термодинамики в применении к потоку движущегося газа
В технике имеется большая группа машин, в которых работа производится за счет внешней кинетической энергии рабочего тела: паровые турбины, газовые турбины, реактивные двигатели, ракеты и др.
В процессах изменения состояния движущегося с конечной скоростью газа теплота расходуется не только на изменение внутренней энергии и на совершение внешней работы (против внешних сил), но и на приращение внешней кинетической энергии газа при его перемещении по каналу. Поэтому уравнение первого закона термодинамики для 1 кг газа в дифференциальной форме получает следующий вид:
(13-1)
где dq — подведенная теплота от внешних источников тепла; du — изменение внутренней энергии газа; dl' — работа против внешних сил, называемая работой проталкивания (она не равна работе расширения газа dl);
— изменение внешней кинетической энергии рабочего тела.
При выводе этого уравнения не учитывалось влияние гравитационных сил, а также считалось, что газом не совершается так называемая техническая работа (см. § 13-2).
Изменение кинетической энергии рабочего тела может происходить как в трубах постоянного сечения, так и в специальных каналах переменного сечения, называемых соплами и диффузорами.
Если при перемещении газа по каналу происходит его расширение с уменьшением давления и увеличением скорости, то такой канал называют соплом.
Если в канале происходит сжатие рабочего тела с увеличением его давления и уменьшением скорости, то такой канал называют диффузором.
§ 13-2. Работа проталкивания. Дальнейшее развитие уравнения первого закона термодинамики для потока
Определим величину работы против внешних сил, или работу проталкивания. При выводе уравнения принимают следующие условия истечения. Осуществляется неразрывность струи, т. е. через любое поперечное сечение канала в единицу времени протекает одинаковая масса рабочего тела:
(а)
где f1, f2, ...,f— площади поперечного сечения канала; w1, w2, ..., w — скорости рабочего тела; v1, v2, ...,v — удельные объемы.
В каждом поперечном сечении канала скорость w, давление р, температура Т и другие параметры рабочего тела постоянны по сечению канала, т. е. имеют во всех точках плоскости, перпендикулярной к оси трубы, одинаковое значение (осредненные величины).
Рассматривается установившееся движение, называемое стационарным, т. е. не зависящим от времени. Величины v, w, ρ, Т могут меняться по длине канала, но в каждом сечении, к которому они относятся, не зависят от времени. Все величины являются функцией только координат.
Предположим, что по каналу переменного сечения перемещается газ (рис. 13-1). Выделим сечениями / — / и // — // элементарную массу газа. В сечение / — / действует сила pf, а в сечении II — // — сила (р + dp) (f + df), действующая противоположно силе в сечении / — /. Обе силы в сечениях / — / и // — // совершают работу; алгебраическая сумма этих работ будет работой, затраченной на проталкивание элементарной массы газа. Элементарную работу проталкивания газа на бесконечно малом пути между сечениями / — / и // — II за 1 сек находим из уравнения
Раскрывая скобки и отбрасывая бесконечно малые величины второго и высшего порядка, получаем
(б)
Из уравнения (а) определяем
где т — секундная масса газа, протекающего через любое сечение канала в постоянном количестве.
Заменяя величину fw в уравнении (б) на mv, получаем
или
Таким образом, элементарная работа проталкивания на единицу массы равна
(13-2)
Уравнение первого закона термодинамики в дифференциальной форме для потока газа принимает вид
или
Величина в скобках (u + pv) является энтальпией, следовательно,
(13-3)
или
Уравнение (13-3) показывает, что подведенная теплота в процессе при течении газа (или жидкости) расходуется на изменение внутренней энергии, на работу проталкивания и на изменение внешней кинетической энергии рабочего тела, или подведенная теплота при течении газа расходуется на изменение его энтальпии и внешней кинетической энергии.
Когда 1 кг движущегося газа совершает полезную работу lт (техническую) над внешним объектом и в нем изменяется потенциальная энергия положения (пьезометрическая высота), то закон сохранения энергии приводит к следующему уравнению:
(13-4)
или в дифференциальной форме
Полученное уравнение справедливо как для обратимых, так и для необратимых (происходящих с трением) процессов. Действительно, при наличии трения должна затрачиваться работа трения lтр, которая полностью переходит в теплоту qтр. Вследствие равенства работы трения lтр и теплоты трения qтр обе эти величины, имеющие различный знак, взаимно сокращаются и выпадают из уравнения (13-4). Таким образом, в случае изоэнтропного (ds = 0) течения.
Дата добавления: 2015-04-15; просмотров: 3104;