Резонанс токов
Резонанс при параллельном соединении индуктивности и емкости, при взаимной компенсации реактивных составляющих токов в параллельных ветвях, называют резонансом токов.
Если к цепи, изображенной на рис. 5-1, приложено переменное синусоидальное напряжение
Uвх=√2Uвхsinωt, (5.2)
то ток равен
iвх = √2Uвх√g2+ σ2∙sin(ωt±φ) = √2Iвх sin(ωt±φ), (5.3)
где
φ = arctg σ/g; g = R/( R2+( ωL)2); σ = σL – σC = ωL/(R2+( ωL)2) – ωC
Из приведенного выражения видно, что ток будет совпадать с приложенным напряжением при условии σ = 0 или
ωL/(R2+( ωL)2) – ωC = 0, т.е. σL = σC (5.4)
Таким образом, при резонансе токов входная реактивная проводимость цепи равна нулю, а полная проводимость имеет наименьшее значение, поэтому ток в неразветвленной части цепи минимален.
При резонансе токов в параллельных ветвях реактивные составляющие токов равны между собой:
.
и могут во много раз превышать ток в неразветвленной части цепи, что характеризуется величиной добротности :
= IC/Iвх = IL/Iвх = ρ/R = (1–200) (5.5)
ρ = √ L/C. (5.6)
где - волновое или характеристическое сопротивление контура.
Рис. 5-1. Схема замещения параллельной цепи
Векторная диаграмма резонанса токов в цепи (рис. 5-1) имеет вид:
Рис. 5-2. Векторная диаграмма резонанса токов
Дата добавления: 2015-04-15; просмотров: 798;