Резонанс напряжений. Резонанс при последовательном соединении индуктивности и емкости, при взаимной компенсации реактивных составляющих напряжения Uвх

Резонанс при последовательном соединении индуктивности и емкости, при взаимной компенсации реактивных составляющих напряжения U_вх, называют резонансом напряжений.

Если к цепи, изображенной на рис. 4-1, приложено переменное синусоидальное напряжение

u_вх=√2 U_вх sin ωt, (4.2)

то ток равен

i_вх=√2sin(ωt+φ)U_вх/Z_вх=√2sin(ωt+φ)U_вх/√R²+x_вх²=√2I_вх sin(ωt+φ), (4.3)

где

φ=arctg (x_вх/R); x_вх=x_L-x_C=ωL-1/(ωC).

Из приведенного выражения (4.3) видно, что ток i_вх будет совпадать с приложенным напряжением при условии x_вх = 0 или

ωL=1/(ωC), (4.4)

т.е. x_L=x_C.

Таким образом, при резонансе напряжений входное реактивное сопротивление x_вх равно нулю, а полное сопротивление z_вх имеет наименьшее значение, поэтому ток в цепи максимален.

При резонансе напряжений реактивные составляющие напряжения U_вх равны между собой:

U_L= U_C.

и могут во много раз превышать напряжение, приложенное к цепи, что характеризуется добротностью контура:

Q_вх=U_C/U_вх= U_L/U_вх=ρ/R=(200–500), (4.5)

где ρ - волновое или характеристическое сопротивление контура.

ρ=√L/C (4.6)

Рис. 4-1. Схема замещения последовательной цепи

Векторная диаграмма резонанса напряжений в цепи (рис. 4-1) имеет вид:

Рис. 4-2. Векторная диаграмма резонанса напряжений