Линейная регрессия от одного параметра.

Линейная регрессия от одного параметра. Определить по методу наименьших квадратов коэффициенты линейного уравнения регрессии:

по выборке объема N.

Для этого случая система нормальных уравнений имеет вид:

или

Коэффициенты b₀ и b₁ легко найти с помощью определителей:

Коэффициенты b₀ проще найти по известному b₁ из первого уравнения системы:

где — средние значения х и у.

Последнее уравнение показывает, в частности, что между коэффициентами b₀ и b₁ существует корреляционная зависимость.

Для оценки силы линейной связи вычисляется выборочный коэффициент корреляции r^*:

После того как уравнение регрессии найдено, необходимо провести статистический анализ результатов. Этот анализ состоит в следующем: проверяется значимость всех коэффициентов регрессии в сравнении с ошибкой воспроизводимости и устанавливается адекватность уравнения. Такое исследование носит название регрессионного анализа