Взаимное положение прямой и плоскости

Прямая относительно плоскости может занимать следующие положения: принадлежать плоскости, быть параллельной ей и пересекать ее (под прямым углом и произвольным углом). Первый случай был рассмотрен ранее (см. 1.4.3.). Рассмотрим случаи, когда прямая параллельна и перпендикулярна плоскости.

1. Прямая а параллельна плоскости S, если она параллельна прямой t, принадлежащей этой плоскости: а ‖ t , t Î S Þ a ‖ S.

 
 
n2

m1
m2
d1
l2
l1
d2
n1

 

 

 
 

 


 

Рис. 59

На рис. 59 показаны прямые, параллельные плоскостям, заданным различными способами:

d ‖ Q ( m ∩ n), т.к. d ℓ , ℓ Î Q; d2 ‖ ℓ2 , d1 ‖ ℓ1.

а ‖ S, т.к. а ‖ t , t Î S Þ a ‖ S.

2. Прямая перпендикулярна плоскости S, если она перпендикулярна двумя пересекающимся прямым этой плоскости. В качестве пересекающихся прямых на плоскости выбирают горизонталь h и фронталь ¦. В этом случае можно воспользоваться свойствами проекций прямого угла:

a ^ h, a ^ ¦, h Ⴖ ¦, h Ì S, ¦ Ì S Þ а ^ S.

При этом прямые углы между прямой а и прямыми h и ¦ на соответствующие плоскости проекций спроецируются в натуральную величину: а1 ^ h1, а2 ^ ¦2.

На рис. 60 показаны прямые, перпендикулярные плоскостям, заданным различными способами: m1 ^ h1, m2 ^ ¦2, h ∩ ¦, h Î ABC, ¦ Î ABC Þ m ^ ABC.

Если плоскость задана следами, то горизонталью и фронталью плоскости являются ее пересекающиеся следы (см. 1.4.4.).

а1 ^ S1, а2 ^ S2, S1 Ⴖ S2 Þ а ^ S.

 

 
 

 

 


Рис. 60

 








Дата добавления: 2015-02-25; просмотров: 1394;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.004 сек.