Взаимное положение прямой и плоскости
Прямая относительно плоскости может занимать следующие положения: принадлежать плоскости, быть параллельной ей и пересекать ее (под прямым углом и произвольным углом). Первый случай был рассмотрен ранее (см. 1.4.3.). Рассмотрим случаи, когда прямая параллельна и перпендикулярна плоскости.
1. Прямая а параллельна плоскости S, если она параллельна прямой t, принадлежащей этой плоскости: а ‖ t , t Î S Þ a ‖ S.
|
|
Рис. 59
На рис. 59 показаны прямые, параллельные плоскостям, заданным различными способами:
d ‖ Q ( m ∩ n), т.к. d ‖ ℓ , ℓ Î Q; d2 ‖ ℓ2 , d1 ‖ ℓ1.
а ‖ S, т.к. а ‖ t , t Î S Þ a ‖ S.
2. Прямая перпендикулярна плоскости S, если она перпендикулярна двумя пересекающимся прямым этой плоскости. В качестве пересекающихся прямых на плоскости выбирают горизонталь h и фронталь ¦. В этом случае можно воспользоваться свойствами проекций прямого угла:
a ^ h, a ^ ¦, h Ⴖ ¦, h Ì S, ¦ Ì S Þ а ^ S.
При этом прямые углы между прямой а и прямыми h и ¦ на соответствующие плоскости проекций спроецируются в натуральную величину: а1 ^ h1, а2 ^ ¦2.
На рис. 60 показаны прямые, перпендикулярные плоскостям, заданным различными способами: m1 ^ h1, m2 ^ ¦2, h ∩ ¦, h Î ABC, ¦ Î ABC Þ m ^ ABC.
Если плоскость задана следами, то горизонталью и фронталью плоскости являются ее пересекающиеся следы (см. 1.4.4.).
а1 ^ S1, а2 ^ S2, S1 Ⴖ S2 Þ а ^ S.
Рис. 60
Дата добавления: 2015-02-25; просмотров: 1409;