Взаимное положение плоскостей
Две плоскости относительно друг друга могут быть параллельны и перпендикулярны.
1. Если две пересекающиеся прямые а и b одной плоскости параллельны двум пересекающимся прямым c и d одной плоскости параллельны двум пересекающимся прямым с и d другой плоскости, то данные плоскости Q и S параллельны (рис. 61):
а ‖ с, b ‖ d, Q (а Ⴖ b), S ( с Ⴖ d) Þ Q ‖ S.
Рис. 61 Рис. 62
Плоскости, заданные следами, будут параллельны тогда, когда параллельны одноименные (соответствующие) следы этих плоскостей, т.к. следы плоскости мы рассматриваем, как две пересекающиеся прямые:
Q1 ‖ S1, Q2 ‖ S2 Þ Q ‖ S
2. Две плоскости взаимно перпендикулярны, если:
а) одна из них проходит через перпендикуляр к другой плоскости;
б) одна из плоскостей проводится перпендикулярно к прямой, лежащей в другой плоскости. Рассмотрим оба эти случая.
Через прямую АВ необходимо провести плоскость Q, перпендикулярную заданной плоскости S (CDE) (рис. 63).
Решение задачи сводится к построению перпендикуляра, проведенного из точки А или В на плоскость CDE. В плоскости CDE проведем горизонталь h и фронталь ¦. Из точки В проведем перпендикуляр к фронтали и горизонтали:
m2 ^ ¦2, m1 ^ h1 .
Так как прямая m Ì Q (AB Ⴖ m), a m ^ CDE Þ Q ^ CDE.
Через точку А необходимо провести плоскость перпендикулярную заданной плоскости P (BC ∩ CE) (рис. 64).
|
пересекающими прямыми должны
быть горизонталь h и фронталь ¦. Построим через точку А плоскость Q(h∩¦), при этом h1^В1С1, ¦2 ^ В2С2. Отметим, что плоскость Q ^ ВС по определению, ВС Ì Р (ВС ∩ СЕ) Þ Q ^ Р.
Дата добавления: 2015-02-25; просмотров: 1490;