Взаимное положение плоскостей

Две плоскости относительно друг друга могут быть параллельны и перпендикулярны.

1. Если две пересекающиеся прямые а и b одной плоскости параллельны двум пересекающимся прямым c и d одной плоскости параллельны двум пересекающимся прямым с и d другой плоскости, то данные плоскости Q и S параллельны (рис. 61):

а ‖ с, b ‖ d, Q (а Ⴖ b), S ( с Ⴖ d) Þ Q ‖ S.

 

Рис. 61 Рис. 62

 

Плоскости, заданные следами, будут параллельны тогда, когда параллельны одноименные (соответствующие) следы этих плоскостей, т.к. следы плоскости мы рассматриваем, как две пересекающиеся прямые:

Q1 ‖ S1, Q2 ‖ S2 Þ Q ‖ S

2. Две плоскости взаимно перпендикулярны, если:

а) одна из них проходит через перпендикуляр к другой плоскости;

б) одна из плоскостей проводится перпендикулярно к прямой, лежащей в другой плоскости. Рассмотрим оба эти случая.

Через прямую АВ необходимо провести плоскость Q, перпендикулярную заданной плоскости S (CDE) (рис. 63).

Решение задачи сводится к построению перпендикуляра, проведенного из точки А или В на плоскость CDE. В плоскости CDE проведем горизонталь h и фронталь ¦. Из точки В проведем перпендикуляр к фронтали и горизонтали:

m2 ^ ¦2, m1 ^ h1 .

Так как прямая m Ì Q (AB Ⴖ m), a m ^ CDE Þ Q ^ CDE.

Через точку А необходимо провести плоскость перпендикулярную заданной плоскости P (BCCE) (рис. 64).

Рис. 63
Через точку А зададим плоскость двумя пересекающимися прямыми. Чтобы эта плоскость была перпендикулярна заданной, такими двумя

пересекающими прямыми должны

быть горизонталь h и фронталь ¦. Построим через точку А плоскость Q(h∩¦), при этом h11С1, ¦2 ^ В2С2. Отметим, что плоскость Q ^ ВС по определению, ВС Ì Р (ВС СЕ) Þ Q ^ Р.

 








Дата добавления: 2015-02-25; просмотров: 1490;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.003 сек.