Оптимизация параметров

Для уравновешивающих устройств по схемам на рис.1.49 и 1.50 задача об определении их параметров с учетом всех ограничений ранее решалась подбором. На кафедре ПТСМ (ныне ТТС) СПбГПУ разработана методика параметрического синтеза на ЭВМ уравновешивающих устройств по схемам на рис.1.49 и 1.50. Рассмотрим ее положения.

Стреловой момент М_СТР определяется по формуле (1.70). Величины l_ц.с, l_ц.х, G_С, G_X, G_ОТ находят по рабочим чертежам; при проектировочном расчете можно принимать [15]

(1.85)

где [s] — допускаемые напряжения по второму расчетному случаю нагрузок, Пa;F_x и F_c — изгибающие усилия на конце хобота и стрелы, Н; d_с — толщина стенки коробчатой конструкции, м; m_х и m_с — конструктивные коэффициенты, учитывающие отступление от теоретической оптимальной формы, и нерасчетные элементы (диафрагмы, ребра жесткости и т.д.). Для хобота можно принимать m_х = 1,3…1,4, для стрелы m_с = 1,7…1,8; М_X и М_C — массы стрелы и хобота.

В качестве критериев качества уравновешивания может приниматься минимальная работа А_H, затрачиваемая на перемещение стрелового устройства и противовеса от максимального (j_со) до минимального (j_сm) вылетов:

, (1.86)

или минимум максимальных значений неуравновешенного стрелового момента М_Н,max на промежуточных вылетах при условии

. (1.87)

При заданных конструктивных и эксплуатационных ограничениях можно получить не один, а два варианта, дающие практически одинаковые значения критериев качества (рис. 1.50).

Рис.1. 50. Схемы уравновешивающих устройств с расположением на колонне или каркасе: а — вариант 1; б — вариант 2

Это объясняется следующим обстоятельством. Одно из требований к уравновешиванию – обеспечение малых значений М_ПР на минимальном вылете, что может быть достигнуто двумя способами: либо за счет приближения угла a_пm к 90^o при любом направлении тяги на минимальном вылете (рис. 1.50,а), либо при приближении угла q_m к нулю (рис. 1.50,б). Принцип варианта 1 реализован на кранах АО «Подъемтрансмаш», варианта 2 — на кранах фирмы «Кранбау Эберсвальде».

Для описания уравновешивающего устройства принимаются следующие системы десяти параметров (здесь и далее значения величин на минимальном вылете — с индексом «m», на максимальном вылете — с индексом «0»): j_со, j_cm, e_с, l_т, d_п, h_п, e_пр, l_п, d_о, а также a_m (вариант 1, рис. 1.50,а) или q_m (вариант 2, рис. 1.50,б). При уравновешивании значения параметров j_со, j_cm, e_с, l_т известны; параметры d_п и h_п определяются в зависимости от компоновки поворотной части.

Длины b_пиf_п звеньев зависят от параметров схемы и в их число не входят. Такой подход представляется целесообразным, поскольку резко упрощает систему ограничений и увеличивает быстродействие алгоритма синтеза, избавляя от необходимости отбраковывать многие неприемлемые результаты.

Система ограничений имеет вид

e_{п min} £ e_п £ p, (1.88)

– 0,5p < a_п < 0,5p, 0 < d_о < d_о1, b_п – f_п < L_{т m.} (1.89)

Условие e_п £ p соответствует опыту проектирования осуществленных кранов; при e_п > p сокращается интервал изменения угла a_п и соответственно ход противовеса. Ограничения (1.89) исключают мертвые положения системы уравновешивания. Условие e_пmin < e_п является следствием всех рассмотренных ограничений; значение e_пminнаходят численным методом в процессе расчета на ЭВМ, когда a_п0 = – 0,5p и b_п – f_п = L_{т m}.

Задача параметрического синтеза формулируется как задача определения неизвестных параметров уравновешивающего устройства, доставляющих заданные значения момента М_прпротивовеса на наибольшем М_пр0 и наименьшем М_{пр m} вылетах.

Длины f_п и b_п определяются из системы уравнений через параметры d_о и a_{п m} для варианта 1 (рис. 1.50,а):

(1.90)

и через параметры d_о и q_m для варианта 2 (рис. 1.50,б):

Значения М_{ПР 0}и М_{ПР m} выбираются из следующих соображений: неуравновешенный стреловой момент М_Н должен быть не более 15 % от стрелового момента на наибольшем вылете М_{СТР 0}; для безопасности работы М_Н на наибольшем вылете должен быть положительным, на наименьшем — отрицательным:

|М_{н 0}| £ 0,15 |М_{стр 0}|, М_{н 0} = М_стр0 + М_пр0 > 0, М_{н m} = M_{стр m} + M_{пр m} < 0.

При синтезе на ЭВМ уравновешивающего устройства по варианту 1 при различных значениях d₀ и e_п последовательно находят сначала G_пl_п по формуле (1.84) при определенном значении М_{пр 0}, а затем a_{п m} при определенном значении М_{пр m}; управляющим параметром итерационного процесса является a_{п m}.

Для варианта 2 последовательность аналогична принятой в варианте 1, но управляющим параметром итерационного процесса является q_m. Универсальная схема алгоритма синтеза уравновешивающих устройств приведена в [15].

Параметрический синтез уравновешивающего устройства, расположенного под поворотной платформой (см. рис.1.49) проводится аналогично, как для варианта 1, с использованием формул для уравновешивающего устройства с расположением под поворотной платформой. В выражениях (1.90) a_пm замещается на – a_пm (сравни (1.73) и (1.80)).

Полученные варианты уравновешивающих устройств сравниваются между собой по критериям (1.86) и (1.87). На рис. 1.51 представлены графики М_стр и М_пр, которые обычно получаются при уравновешивании. Горизонтально заштрихованные участки соответствуют отрицательной работе М_н, вертикально – положительной.

Рис. 1.51. Графики моментов сил тяжести стрелового устройства МСТР и противовеса МПР, приведенного к оси качания стрелы.

Обычно, как показано на рис. 1.51, уравновешивание удается осуществить таким образом, что на всем диапазоне вылетов имеется несколько положений равновесия. Необходимо выяснить, являются ли они устойчивыми. Уравнения равновесия для консервативной системы имеют вид

(¶П / ¶q_s)₀ = 0, s = 1,2, (1.91)

где П — потенциальная энергия системы; q_s — обобщенные координаты; s — число степеней свободы. Применительно к СИВ портального крана без груза условие (1.91) запишется в виде

М_Н = М_СТР + М_ПР = 0.(1.92)

Решение уравнения (1.92) дает значения углов наклона стрелы j_{СP i}, при которых СИВ крана будет в равновесном положении. В соответствии с теоремой Лагранжа – Дирихле равновесное положение будет устойчивым, если

. (1.93)

Соотношения (1.92) и (1.93) позволяют решить задачу определения точек устойчивого положения равновесия СИВ крана без груза. Так, на рис. 1.51 точки 1 и 2 являются точками устойчивого положения равновесия, точка 3 — неустойчивого.

При уравновешивании стреловой системы с полиспастным механизмом изменения вылета должна быть устранена возможность ослабления стреловых канатов на всем диапазоне вылетов.