Математическая модель системы изменения вылета портальных кранов в виде механизмов с жесткими звеньями

Перед тем как перейти к расчету механизмов изменения вылета, необходимо разработать математическую модель системы изменения вылета портального крана при работе механизма изменения вылета.

Введем в рассмотрение КПФ первого порядка

где – угловая частота вращения ротора двигателя МИВ. Разобьем uив на две составляющие:

uив = uМ uР, (1.93)

где ; ; — линейная скорость движения тягового звена (рейки, винта, полиспаста). Положительное направление yP показано на рис. 1.37.

uМ определяется в зависимости от типа МИВ. Для реечного МИВ

где uРД — передаточное число редуктора МИВ; — диаметр кремальной шестерни.

Для винтового МИВ угловая частота вращения гайки (винта) , где uОП — передаточное отношение открытой передачи. Поступательная скорость винта

,

где hВ — шаг резьбы, z — число заходов. Тогда в соответствии с (1.94) uМбудет определяться по формуле

Для полиспастного МИВ скорость каната стрелового полиспаста , навиваемого на барабан лебедки, , где Dб — диаметр барабана лебедки по средней линии каната. И uм = 2 uстр uрд / Dб, где uстр — кратность стрелового полиспаста.

При постоянной частоте вращения ротора двигателя скорость горизонтального перемещения груза переменна по вылету (рис. 1.60).

Рис. 1.60. Графики изменения скорости горизонтального перемещения груза при установившемся движении привода МИВ: 1 — для шарнирно-сочлененной стрелы при реечном или винтовом МИВ; 2 — для прямой стрелы при полиспастном или секторном МИВ

Постоянная скорость тягового звена находится исходя из средней скорости vив горизонтального перемещения груза. Время tив, за которое вылет стрелы изменяется от Rmax до Rmin: tив = (RmaxRmin) / vив. Тогда скорость тягового звена(см. рис. 1.57)

. (1.95)

Для нахождения кинематической передаточной функции первого порядка uР рассмотрим схему на рис.1. 41. Длина тягового звена

(1.96)

Изменение длины lр тягового элемента lро — начальная длина, yр — линейное перемещение. Продифференцировав по времени это соотношение с учетом (1.96), найдем выражение для uР в соответствии с (1.94):

uР = LР dР sin(jc +eР + hР)/lР, (1.97)

где lр определяется по (1.96).

На рис. 1.61 представлены в качестве примера графики КПФ первого порядка для системы изменения вылета портального крана АО «Подъемтрансмаш» КПП 10(12,5) – 30, рассчитанные с помощью приведенных выше формул. Большинство из них носит сугубо нелинейный характер.

Для разработки математической модели системы изменения вылета портальных кранов в виде механизма с жесткими звеньями рассмотрим схему на рис. 1.41. Будем считать, что движение элементов СИВ и груза происходит в неподвижной системе координат yк 0к zк, ось 0к zк которой направлена по оси вращения крана. Груз на канатах моделируется в виде математического маятника.

Рис. 1.61. Кинематические передаточные функции первого порядка системы изменения вылета портального крана КПП 10(12,5) –30 АО «Подъемтрансмаш»

В качестве независимых обобщенных координат примем угол jс наклона стрелы и отклонение yг груза от положения равновесия. Для вывода уравнений движения воспользуемся уравнениями Лагранжа второго рода.

 

Кинетическая энергия Т системы складывается из кинетических энергий:

стрелы

хобота

оттяжки

противовеса

элементов механизма изменения вылета

груза .

В приведенных соотношениях Jc, Jx, Jот, Jп — моменты инерции стрелы, хобота, оттяжки и противовеса соответственно относительно точек 01, 0с, 03, 04 (см. рис. 1.41), Мх — масса хобота, JИВ — момент инерции вращающихся элементов МИВ: Jи.в = 1,2 (Jр + Jм), где Jр и Jм — соответственно моменты инерции ротора двигателя и муфт с тормозными шкивами.

Координаты yКг и zКг центра масс груза в системе yк 0к zк найдутся в соответствии со схемой на рис. 1.37 в виде

yКг = r + yг, (1.98)

Используя выражения для кинематических передаточных функций, для кинетической энергии можно записать выражение вида

где приведенный к координате jс момент инерции элементов СИВ определяется по формуле

. (1.99)

Потенциальная энергия П сил тяжести элементов СИВ складывается из потенциальной энергии стрелового устройства Пс (1.68), уравновешивающего устройства Пп (1.69) или (1.81) и груза Пг = Gг zКг, где zКг определяется по (1.98).

Непотенциальные обобщенные силы, действующие на СИВ с грузом – Мст, Мв, Рв, МИВ; Мст — статический момент сопротивления движению стрелы, связанный с наличием сил трения в шарнирах соединений элементов СИВ и сил трения при перекатывании грузовых канатов; Мв и Рв — соответственно момент сил сопротивления движению стрелы, связанный с ветровой нагрузкой на конструкцию стреловой системы (см. рис. 1.63), и сила ветра, действующая на груз в плоскости стреловой системы.

Эти величины определяются по рекомендациям, имеющимся в литературе [12, 14]. Мив — момент двигателя (тормоза), приведенный к координате jс. Для двигательного режима Мив = Мд uивhо, для режима торможения Мив = –Мт uив/hо, где Мд и Мт — соответственно моменты двигателя и тормоза на валу двигателя, hо — КПД механизма изменения вылета.

Используя уравнения Лагранжа второго рода, получим систему дифференциальных уравнений, описывающую движение СИВ крана с грузом:

(1.100)

Полученная система уравнений (1.100) не изменяется при различных исполнениях стреловой системы, уравновешивающего устройства и механизма изменения вылета. Так, например, схему уравновешивающего устройства характеризуют лишь значения Мпр и uп. Это обстоятельство позволяет использовать одну систему уравнений для сравнения элементов СИВ, выполненных по различным схемам.

Система уравнений (1.100) позволяет эффективно исследовать аварийные режимы работы СИВ — обрыв тягового звена или отказ тормозов. В этом случае стреловая система начинает движение к положению равновесия и проходит его за счет сил инерции; возможны достижение крайних положений и удары о концевые упоры.

Для крана без груза крайнее смещение стреловой системы (СС) при повороте стрелы в вертикальной плоскости (наклоне стрелы) на угол jск может быть найдено следующим образом. Уравнение, описывающее движение СИВ крана без груза в аварийном режиме, можно при некоторых упрощениях записать в виде

. (1.101)

В случае обрыва тягового звена член в выражении (1.99) полагается равным нулю. Так как , то разделяя переменные, получим

Полагая, что обрыв тягового звена или отказ тормозов происходит при нулевой скорости и угле jсн, получим первый интеграл уравнения (1.101) в виде

(1.102)

Величина угла jск, которого достигнет стреловая система крана в аварийном режиме, определится из (1.102) при условии по формуле:

Полученное значение jск будет несколько выше действительного, так как в этом случае не учитываются силы трения, действующие в системе.

На рис. 1.62 представлены расчитанные на ЭВМ фазовые траектории конца хобота портального крана КПП 10(12,5) – 30 без груза.

Рис. 1.62. Фазовые траектории концевых блоков хобота крана КПП 10(12,5) – 30 без груза при обрыве рейки (пунктирная линия) и отказе тормозов (сплошная линия)

При отказе тормоза приведенный момент инерции СИВ Jсив и момент сил трения выше, чем при обрыве рейки.








Дата добавления: 2015-02-19; просмотров: 1472; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию, введите в поисковое поле ключевые слова и изучайте нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам понравился данный ресурс вы можете рассказать о нем друзьям. Сделать это можно через соц. кнопки выше.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2019 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.007 сек.