Закон Стефана – Больцмана

Сумарна кількість тепла (для всього спектра – довжина хвиль від l=0 до l=¥), яке випромінюється тілом з одиниці поверхні F за одиницю часу залежить від температури тіла та його властивостей називають випромінювальною здатністю тіла Е, Дж/(м²·год)

(1.32)

За однакової температури випромінювання енергія розподіляється по різному, залежно від довжини хвиль, тому для того, щоб врахувати це вводять поняття про спектральну інтенсивність випромінювання І

(1.33)

що є відношенням випромінюючої здатності до довжин хвиль від λ до , тобто до інтервалу хвиль .

Для встановлення залежності між випромінюючою здатністю та інтенсивністю випромінювання, необхідно вираз (1.33) проінтегрувати

У 1900р. М.Планк, розробляючи квантову теорію випромінювання теоретично одержав наступний закон розподілу енергії, яку випромінює абсолютно чорне тіло залежно від довжини хвиль

(1.34)

де І₀ – спектральна інтенсивність випромінювання абсолютно чорного тіла, Дж/(м²·год); λ – довжина хвилі, м; Т – абсолютна температура тіла, ⁰К; е – основа натуральних логарифмів; с₁ – 3,17·10^-6 і с₂=1,44·10^-2 – константи. Графічно цей закон показано на рис. 1.7. З цього графіка видно, що починаючи від нуля інтенсивність випромінювання швидко зростає із збільшенням довжини хвилі, досягаючи максимуму за деякого її значення, після чого зменшується.

(1.35)

Рівняння (1.35) після деяких перетворень з наступним інтегруванням дає можливість одержати вираз для визначення повної енергії випромінювання або випромінювальної здатності абсолютно чорного тіла

(1.36)

де К₀ = 5,67 · 10^-8 Вт/(м²·К) – константа випромінювання абсолютно чорного тіла.

Рівняння (1.36) називається законом Стефана-Больцмана.

Ця залежність ще до появи рівняння Планка (1.35) була знайдена експериментально Стефаном і підтверджена теоретично. Тобто, згідно до цього закону, випромінювальна здатність абсолютно чорного тіла є пропорційною до четвертого степеню його абсолютної температури.

Для більшої зручності рівняння (1.36) записують у такому вигляді

(1.36 а)

де с₀=К₀·10⁸=5,67 Вт/(м²·К⁴) – коефіцієнт випромінювання абсолютно чорного тіла.

Експериментальні дослідження показали, що закон Стефана-Больцмана можна застосувати і до сірих тіл. В цьому випадку він запишеться так

(1.37)

де - відносний коефіцієнт випромінювання або ступінь чорноти сірого тіла; с – коефіцієнт випромінювання сірих тіл, величина якого є меншою за с₀.

Величина змінюється в межах 0¸1. Значення наводяться в довідниковій та спеціальній літературі.