Рівняння теплопровідності циліндричної стінки

 

Розглянемо передачу тепла теплопровідністю через циліндричну стінку довжиною L, з внутрішнім радіусом rв і зовнішнім радіусом rз (рис.1.5).

 
 

 

 


Рис. 1.5. Передача тепла теплопровідністю через циліндричну стінку

 

Температури внутрішньої і зовнішньої поверхонь стінки сталі і дорівнюють tст1 і tст2 відповідно, тобто процес теплообміну встановлений.

Оскільки внутрішня і зовнішня поверхні не є рівними, то рівняння (1.27) в цьому випадку не можна використати. Припустимо, що tст1 > tст2 і температура змінюється в радіальному напрямку. Для циліндричної стінки її поверхня в деякому перерізі, який відповідає потоковому значенню радіуса r становить F=2·π·r·L.

Підставляючи значення F в рівняння Фур‘є (1.9), знаходимо для одномірного поля

,

і dδ заміняємо на dr.

.

Розділюючи змінні

після інтегрування отримуємо

.

Враховуючи, що ,

(1.29)

де - відношення зовнішнього діаметра циліндричної стінки до її внутрішнього діаметра; L – довжина стінки; tст.1 і tст.2 – температури внутрішньої і зовнішньої поверхонь стінки, які є сталими.

Рівняння (1.29) показує, що по товщині циліндричної стінки температура змінюється за логарифмічним законом. Це рівняння є рівнянням теплопровідності циліндричної стінки для встановленого процесу теплообміну.

Для циліндричної стінки, що складається з n шарів, кількість тепла, яка передається теплопровідністю становить

(1.29а)

де і – порядковий номер шару стінки.

Рівняння (1.27), (1.29а) для плоскої і циліндричної стінок отримані для стаціонарного (встановленого) процесу перенесення тепла теплопровідністю. Для тонких циліндричних стінок розрахунок може бути спрощений і зводиться до розрахунку плоскої стінки. Таке спрощення може мати місце за умови, що відношення δ/dв не перевищує 0,3÷0,4, тобто

δ/dв = 0,3÷0,4

 








Дата добавления: 2015-02-19; просмотров: 1532;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.008 сек.