Решение. Физическая система состоит из взаимодействующих точечных и линейного зарядов

Физическая система состоит из взаимодействующих точечных и линейного зарядов. Для решения задачи применим принцип суперпозиции. Разделим стержень на столь малые элементы , чтобы заряд можно было рассматривать как точечный. Тогда сила взаимодействия между зарядами q₁ и dQ может быть определена по закону Кулона:

(16)

где r - расстояние от выделенного элемента до заряда q_1.

Из рис.5 следует, что

r = и d =

Подставив эти выражения в (16), получим

(17)

Разложим далее на нормальную и тангенциальную составляющие. Из рис.5 видно, что

Очевидно, что для нахождения силы необходимо проинтегрировать последние выражения. Поскольку положение выделенного заряда на стержне определяется углом a, этот угол и следует взять в качестве переменной интегрирования. Из рис.5 видно, что a меняется в пределах от - b до +b. С учетом этого получим

. (18)

В силу симметрии расположения заряда q₁ относительно стержня интегрирование второго выражения дает нуль:

.

Таким образом, сила, действующая на заряд q₁, будет

(19)

Из рис.5 видно, что

(20)

Подставив (20) в (19), получим

(21)

Вычислив (21), будем иметь F = 540 мкН.