Расчет на прочность пластин и оболочек

Пусть имеется поверхность в пространстве, заданная своим векторным уравнением:

Будем считать, что для этой поверхности определены все ее геометрические характеристики, в том числе, будем считать заданными криволинейные координаты на этой поверхности (гауссовы координаты), отличающиеся тем, что линии, которые получаются при пересечении поверхности плоскостью, проходящей через координатную линию образуется линия главной (экстремальной) кривизны.

Определим положительное направление нормали к поверхности таким образом, чтобы вектор нормали был направлен к центру кривизны. Пусть имеется отрезок длиной 2h, который направлен вдоль нормали таким образом, чтобы его середина лежала на заданной поверхности.

Пусть отрезок перемещается в пределах некоторого контура, выделенного на поверхности. Его концы опишут еще две поверхности, находящиеся на расстоянии 2h друг от друга. Если получившийся объем заполнить некоторым материалом, то полученное тело представляет собой оболочку.

Если упомянутая поверхность есть плоскость, то тело называется пластинкой. Пластинки и оболочки классифицируются по ряду геометрических и физических признаков.

Первым признаком считается форма поверхности, образующей оболочку: сферические, конические и т.д.

Второй признак определяет однородность или неоднородность оболочки в геометрическом смысле. Если образующий отрезок не изменяет своей длины в процессе движения, то говорят о геометрически однородной оболочке или оболочке постоянной толщины. В противном случае – геометрически неоднородна.

По отношению длины образующего отрезка к наименьшему характерному размеру поверхности (либо радиус кривизны, либо размер выделенного контура) выделяют тонкие оболочки (указанное соотношение менее 0,1), оболочки средней толщины и толстые.

В дальнейшем будем рассматривать тонкие оболочки постоянной толщины.

По физическому признаку различают однородные оболочки, свойства материала которых не изменяются в пределах объема оболочки, кусочно-однородные оболочки, в которых свойства материала меняются скачком при переходе из одной части объема в другую и непрерывно-неоднородные, в которых свойства материала являются непрерывной функцией гауссовых координат и толщины. Так называемые слоистые оболочки, в которых свойства материала могут изменяться в зависимости от координаты z (нормали) скачком, от гауссовых координат свойства материала чаще всего не зависят. Такие оболочки в настоящее время используются как сосуды высокого давления, например камера сгорания ракетных двигателей.

Оболочки как элементы конструкций применяются повсеместно, поэтому задача расчета оболочек является основной в машиностроении, строительстве, авиакосмической технике и т.д.