Однородно намагниченный шар

По сравнению с одношаговыми методами методы прогноза и коррекции имеют ряд особенностей:

1. Для реализации методов прогноза и коррекции необходимо иметь информацию о нескольких предыдущих точках: другими словами, они не относятся к числу "само­стар­ту­ю­щих" методов. Для получения исходной информации приходится прибегать к какому-либо одношаговому методу. Если в процессе решения дифференциальных уравнений методом прогноза и коррекции изменяется шаг, то обычно приходиться временно переходить на одношаговый метод.

2. Поскольку для методов прогноза и коррекции требуются данные о предыдущих точках, то соответственно предъявляются и повышенные требования к объему памяти ЭВМ.

3. Одношаговые методы и методы прогноза и коррекции обеспечивают примерно одинаковую точность результатов. Однако вторые в отличие от первых позволяют легко оценить погрешость на шаге. По этой причине, пользуясь одношаговыми методами, величину шага h обычно выбирают несколько меньше, чем это, строго говоря, необходимо, и поэтому методы прогноза и коррекции оказываются более эффективными.

4. При применении метода Рунге-Кутта четвертого порядка на каждом шаге приходиться вычислять четыре значения функции, в то время как для обеспечения сходимости метода прогноза и коррекции того же порядка точности часто достаточно двух значений функции. Поэтому методы прогноза и коррекции требуют почти вдвое меньше машинного времени, чем методы Рунге-Кутта сравнимой точности. Это обстоятельство может оказывать сильное влияние на выбор алгоритма, так как стоимость машинного времени может быть весьма высокой.

Однородно намагниченный шар

Магнитное поле шара обладает рядом особенностей. Во-первых, при фиксированной величине магнитного момента М шар можно заменить другим шаром большего или меньшего радиуса, а также диполем, совпадающим по направлению с осью шара. Во-вторых, шаром можно в первом приближении аппроксимировать любое геологическое тело, причем точность аппроксимации зависит от радиуса и расстояния от центра шара до точки, в которой наблюдается магнитный эффект.

0 x

+x

h r

J J

R

Рис. 7.2. К выводу формул Z и Н для шара

Для вертикально намагниченного шара аналитические зависимости Z и Н от параметров шара получаем из формулы Пуассона /12/

U= - І / f σ .

Учитывая, что гравитационный потенциал шара V = m / r, и обозначив через υ объем шара, будем иметь V = σ υ / r. Производную получаем по формулам