Вынося его из-под знака интеграла и выполняя интегрирование, получим

DZ (0,h) = (10.10)

Если разность арктангенсов взять постоянной, то нетрудно заметить, что лучи, проведенные из точки Р, разбивают профиль на отрезки. Совокупность лучей, проведенных из одной точки, представляет собой палетку для численного интегрирования. При разности арктангенсов, равной 9°, получим формулу

Z (0,h) = 0,05 (10.11)

На рис.10.3 приведена схема палетки для вычисления магнитного поля на высоте /2/. Масштаб ее, т.е. положение точек на оси абсцисс определяет высота h. Масштаб графика по оси ординат не фиксируется. Чтобы производить на графике нужные отсчеты из средних точек отрезков на профиле, отсекаемых лучами, надо восстановить перпендикуляры (пунктирные линии).

Р

Z_набл

Рис.10.3. Пересчет поля вверх

В двухмерном варианте процедуру пересчета поля в верхнее полупространство можно выразить формулой

(0,h) = , (10.12)

в которой ядро преобразования можно представить в виде некоторых цифровых коэффициентов.

Рассматриваемая задача решена и для трехмерного поля. В этом случае магнитное поле на различных уровнях связывается соотношением Пуассона

. (10.13)

Вычисления производятся при помощи круговой палетки (построение ее не рассматриваем).

Пересчет поля вверх выполняется для разделения магнитных аномалий разных порядков и количественной оценки намагниченных источников. Сущность разделения состоит в том, что с увеличением расстояния от источника магнитные аномалии убывают с различной скоростью в зависимости от глубины, размеров и даже формы объекта.

Пусть даны три намагниченных объекта: шар, круговой цилиндр и тонкий пласт. Рассматривая аналитические зависимости в формулах (7.2; 7.11; 7.15), отмечаем, что амплитуда аномалии над центром шара изменяется обратно пропорционально кубу его глубины:

,

интенсивность амплитуды над телами цилиндрической формы подчиняется закону обратной зависимости от квадрата его глубины:

,

а для тел пластообразной формы амплитуда магнитных аномалий с глубиной изменяются медленнее, она обратно пропорциональна глубине в первой степени. Из этого следует, что магнитное поле в верхнем полупространстве с высотой убывает неравномерно.

а

в

с

Рис. 10.4. Наблюденное магнитное поле при съемке на высоте 250м (а), наблюденное магнитное поле на высоте 2000 м (в), магнитное поле (с), полученное на основе пересчета поля (а) на высоту 2000м (по А.С.Долгалю)

Наблюденное магнитное поле убывает значительно быстрее над неглубоко расположенными источниками, чем для более глубоко расположенных. Данный фактор необходимо учитывать при выборе высоты пересчета.

Высота пересчета должна быть пропорциональна периоду фильтруемых аномалий, поэтому для разделения аномальных полей необходимо иметь набор из несколько карт, пересчитанных на разные высоты. Заметим, что трансформируемые графики и карты могут быть использованы для получения качественных геологических выводов. Необходимо учитывать, что пересчет магнитного поля вверх не исключает действия локальных источников, их влияние только ослабевает. Неучет этого фактора может привести к неправильным геологическим выводам. Пересчет магнитного поля в верхнее полупространство является фильтром низкой частоты, который подавляет мелкие локальные аномалии и сохраняет фоновую, региональную составляющую.

На рис. 10.4 приведены карты наблюденного аномального магнитного поля при съемках на высотах 250м (а) и 2000м (в) и трансформированная карта (с), полученная А.С.Долгалем /13/ на основе пересчета исходного аномального магнитного поля (а) вверх на уровень 2000м. Съемки выполнены в Норильском районе. Карта – трансформанта магнитного поля, полученная путем пересчета значений (DТ)_а, зафиксированных на высоте 250 м, на уровень 2000 м, в целом напоминает карту наблюденного поля на этом уровне. Хорошее качество полученной карты-трансформанты демонстрирует возможности использования компьютерной технологии для пересчета поля вверх, что позволяет применить данные преобразования вместо производства магнитных съемок на нескольких высотах.